ليكن أ،ب،ج،د،... مضلع منتظم به 2008 ضلع
أوجد عدد نقاط تقاطع أقطاره.
ثم استنتج قاعدة عامة

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة

انا لم اقم برسم المضلع المكون من 2008 ضلع و1004 قطر ولكن بالنظر الي الشكل السداسي والثماني وغيرها من الاشكال المنتظمة فان جميع اقطارها تتقاطع في نقطة واحدة

سوف تتقاطع جميع اقطار المضلع المنتظم المكون من 2008 في نقطة واحدة تتقاطع جميعها عند منتصف كل قطر
ومنها ممكن ان نستنتج ان اي مضلع منتظم تتقاطع جميع اقطارة في نقطة واحدة تقسم كل قطر الي جزئين متساويين

هذا علي حد تفكيري لان تخصصي ليس رياضيات
تقبل مروري وشكرا

 

 

أستاذي محمد:
للشكل الرباعي قطران.
أما الخماسي فديه أكثر من قطران (5 أقطار )

 

 

مسألة جميلة أخ Mathson.
أريد أن أقول أن عدد أقطار هذا المضلع هو: 2013020 قطر!!!!!!!
و للتوصل لذلك طريقة بسيطة ليس المقام مؤاتيا لذكرها.

 

 

أستاذي mohamedegm
بارك الله فيك
شكرا لك على ردك
ولكن السؤال طلب عدد نقاط التقاطع

 

 

السلام عليكم

موضوع جميل ..لكنه معقد

برسم مضلعات عدد اضلاعها زوجي وحساب نقط تقاطع الاقطار نجد :
الاضلاع = 4 , فتكون نقط تقاطع الاقطار = 1 ( المركز)
الاضلاع = 6 , و عددالنقط = 19 = 3×6+ 1
(منها 1 المركز , 6 الرؤوس )
الاضلاع = 8 , النقط = 57 = 7×8 +1
(منها 1 المركز , 8 الرؤوس , 8 نقط مشتركة بين ثلاثة اقطار )
الاضلاع = 10 , النقط = 171 = 17×10 +1
(منها 1 المركز , 10 الرؤوس , 10×2 نقط مشتركة بين ثلاثة اقطار )

فهل يمكن استخراج قاعدة عامة لحساب عدد نقط تقاطع اقطار مضلع مكون من ن ضلع ( ن عدد زوجي كي نحسب من اجل 2008)

اذا وجدت تلك القاعدة ياريت توضعها لنا اخي mathson

اعتقد انه من الصعب استخراجها بسبب وجود نقط مشتركة بين قطرين فقط ونقط مشتركة بين ثلاث اقطار واخرى بين اربعة اقطار ... واخرى مشتركة بين ن قطر ( هذه الاخيرة عددها 1 وهي المركز )
بالاضافة لذلك توجد اقطار غير متقاطعة يصعب حساب عددها

 

 

وعليكم السلام و رحمة الله و بركاته
شكرا لك أيها الأستاذ النبيل f-77 على الحل الجميل
صحيح أنه غير مكتمل ولكنه يفتح أبوابا أخرى
لا تعتقد أني أعرف حلول كل المعاضل الرياضية و لكنني قد أعرف بعضها
وسأفكر بالمسألة لاحقا
انما أكتب هذه المسائل لأشاهد أفكارا مدهشة
بارك الله فيك وفي علمك

 

 

لا اجمل ولا اروع شيخ الرياضيات