أثبت أن مجموع المتسلسلةهو

21-05-2008, 09:56 AM

أثبت ان مجموع المتسلسة

$\sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{{2^r }}}= 1 - \frac{1}{{2^n }}$

21-05-2008, 10:46 AM

السلام عليكم ...

الحد العام للمتسلسلة ... هو نفس الحد العام لمتتابعة هندسية ... حدها الأول 0.5 وأساسها 0.5 ......

21-05-2008, 12:10 PM

إذا أمكن السؤال يريد إثباتا لا استخداماً للقانون

26-05-2008, 07:02 PM

عندما n=1

$\frac{1}{{2^1 }} = 1 - \frac{1}{2}$

نفرض صحتها عند n=k

$\frac{1}{2} + \frac{1}{{2^2 }} + \frac{1}{{2^3 }} + .... + \frac{1}{{2^k }} = 1 - \frac{1}{{2^k }}$

لإثبات أنها صحيحة عند n=k+1

$\frac{1}{2} + \frac{1}{{2^2 }} + \frac{1}{{2^3 }} + .... + \frac{1}{{2^k }} + \frac{1}{{2^{k + 1} }} =$

$1 - \frac{1}{{2^k }} + \frac{1}{{2^{k + 1} }} = 1 - \frac{{1.2}}{{2^k .2}} + \frac{1}{{2^{k + 1} }}$

$= 1 - \frac{2}{{2^{k + 1} }} + \frac{1}{{2^{k + 1} }} = 1 - \frac{1}{{2^{k + 1} }}$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة