السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


موضوع قرأته يبين أن هناك حالات تطابق جديدة (أرجو إبداء الملاحظات عليها )وهي


1) يتطابق المثلثان اذا تطابقت ارتفاعاتهما المتناظرة .

2) يتطابق المثلثان اذا تطابقت متوسطاتهما المتناظرة .

3) يتطابق المثلثان المنفرجان الزاوية إذا تطابق ضلعان وزاوية غير محصورة نظائرها في المثلث الأخر


والحالة الثالثة وجدت لها موضوعا نصه :

 

 

مرةً أخرى !!!

أساس القضية :

القضية بدأت بملاحظة متوقدة أثارها الزميل / زياد كلاب أكتوبر 1999 وتتعلق بسؤال رقم 7 في ص 21 من مقرر الصف الثامن .. ( المنهاج المصري ) ،


والملاحظ أن الزوايا المتطابقة " ليست محصورة " بين الضلعين ، وهو ما يؤدي - كما سيأتي - إلى الحكم بعدم كفاية الشروط، إذ للإجابة على هذا التساؤل لابد من الرجوع إلى حالات التطابق التي تأخذ بها كل مناهج الدنيا، وهي:

يتطابق المثلثان إذا توافرت فيهما إحدى الشروط التالية:

1- إذا طابق ثلاثة أضلاع في المثلث الأول نظائرها في الآخر.

2- إذا طابق ضلعان وزاوية محصورة بينهما في الأول نظائرها في الآخر.

3- إذا طابق في الأول ضلع وزاويتان نظائرها في الآخر.

4- إذا طابق في الأول ضلع ووتر في الثاني ... ( خاصة بالمثلثات القائمة الزاوية).

ومن الطبيعي أن المعطيات الثلاثة في الشكل أعلاه لا تناقش إلا ضمن الحالة الثانية التي تشدد على شرط وجوب حصر الزاوية بين الضلعين الأمر الذي يستحيل معه الحكم بتطابق هذين المثلثين . أما باقي الحالات فمن غير الوارد تدخلها ضمن المعطيات المطروحة ، وإذاً فحالة المثلثين في السؤال المطروح تجابه بفراغ واضح للنظريات القائمة التي أدت إلى خطأ الحكم بعدم كفاية هذه الشروط لبرهان التطابق ، وهو ما أدى بالبشرية جمعاء إلى تقبل ذلك والتسليم به حتى نوفمبر 1999 ، حيث تم نشر الحالة ببرهانين مختلفين في مجلة حصاد الشهر التي صدرت عن معلمي الرياضيات بغزة.

الحالة الجديدة

لنفترض أن لدينا المثلثين أ ب جـ، س ص ع بحيث:

أ ب = س ص ، أ جـ = س ع ، ق ( < ب) = ق ( < ص) وكلتاهما منفرجتان. ماذا تقول عن هذين المثلثين ؟؟؟

( نفس الصياغة التي تم توجيهها إلى الخبراء الأمريكان في askme.com والتي نقلت فيما بعد إلى منتدى math.com)



محاولة للفهم

ربما كان ضرورياً الإشارة إلى أن هذه الإضافة ، وبرغم بساطتها النسبية - قد مرت من الهندسة اليونانية، ومن التقدم العربي في العصر الذهبي، بل ومرت من كل التقدم المعرفي المذهل لدى الغرب. جدير بالذكر أن ردة الفعل في غزة بين المختصين اتسمت بالترحيب في مجملها العام، وبالتشكيك من فئة قليلة لم تصمد أمام قوة المنطق، وزيادة في الحرص والتقصي قمت بسؤال عدد كبير من الطلبة ( الممتازين) في المرحلة المتوسطة ومن مناطق مختلفة في غزة وكلهم كان يخطيء الحكم أي يقضي بعدم كفاية الشروط لإثبات التطابق ، بل قمت بإجراء مناظرات في مايو 2000 مع عدد من أساتذة الهندسة الأمريكان في أحد أضخم مواقع السجال العلمي على الشبكة الدولية للمعلومات فأخطأوا جميعهم الحكم الرياضي على المثلثين قيد الدرس، ذلك أنهم استندوا إلى البناء المعتمد على نظريات التطابق بتركيبها الحالي في كل مناهج الكون، واقرأ ما قاله خبير أطلق على نفسه abhijitpatil الذي يمتلك صفحات متعددة في مواضيع البرمجة والجبر المتقدم والفيزياء والهندسة:

“ The triangles can not be proved congruent, they can not be proved similar, bye, keep asking! “

وتأمل Dbrounble83 المصنف رقم 1 في مجموعة الخبراء ( حاصل وقتها على أكثر من 1200 إجابة صحيحة بتقدير خمس نجوم) الذي خاض مساجلة في 8/6 / 2000 استمرت أسبوع - انتهت بدهشته الشديدة الممزوجة بالأسف من البناء التقليدي لنظريات التطابق حيث قال:

“ … I was told 4 or 5 or however many years ago I did this stuff, to prove congruency, you need either SSS, SAS, RHS, or SA a corresponding A “

Sorry about my confusion. I don’t know why the askme.com put me at # 1. “!!

واحد فقط من بين حوالي 7 خبراء برهن التطابق .. والعلامة الفارقة في حالته أنه استقبل السؤال تحت عنوان: " New Congruency " .. أي أن الإجابة معطاة له سلفاً !!!

والتفاعلات السابقة توضح الفراغ الذي تعانيه بنية نظريات التطابق فيما يتعلق بالمعالجة العقلية للقضية المطروحة، ليس فقط في المناهج العربية، بل في الأمريكية كذلك !! والحق أيضاً أننا لم نكن بحاجة مطلقاً إلى كل ما سبق، ذلك أن قراءة فاحصة لنظريات التطابق الأساسية تؤكد بالفعل استحالة معالجة الوضع القائم في الشكل 1 بناء عليها.

 

 

ملاحظات:

1- يمكن رسم مثلث وحيد بمعلومية ضلعين وزاوية منفرجة غير محصورة وهذا ما جعل التطابق حتمياً، ولكن يمكن رسم مثلثين مختلفين بمعلومية ضلعين وزاوية حادة غير محصورة الشيء الذي يؤكد عدم كفاية الشروط في حال كون الزوايا غير المحصورة المعطاة – حادة، ما دفع الرياضيين زيادة التخصيص كاشتراط أن تكون الأضلاع المقابلة للزوايا الحادة أكبر من الأضلاع الأخرى لإجبارها على حل وحيد، وهو ما ينفي إمكانية معالجة هذه الحالات ضمن بنية التطابق التي ترتكز في تكوينها العام إلى ثلاثة معطيات فقط.

2- يعرف قدامى الرياضيين أن معلومية ضلعين وزاوية منفرجة غير محصورة تؤدي إلى حل وحيد، ولكن أحدا لم يفطن إلى ربط ذلك بتطابق المثلثات !!

3- بعد نشر الحالة لأول مرة وردت بعض التساؤلات حول الشكل الافتراضي الذي قام عليه البرهان، أهمها: كيف تبرهن صحة الحالة لو اختلفت المعطيات ( انظر الشكل 2 ) بأن ب جـ = ص ع بدلاً من أ ب = س ص وتم لفت الانتباه إلى أن العمل فقط يختلف، أي أن نسقط الأعمدة من جـ ، ع على امتدادات أ ب ، س ص على الترتيب وتبقى استراتيجية البرهان ذاتها.

الخلاصة:

انطلاقاً من مبدأ الاقتصاد في البناء الرياضي وضرورة الاستقلالية، وطالما أن الحالة الرابعة الخاصة بالمثلث القائم الزاوية وكذلك الحالة الجديدة، هما حالات غير مستقلة، أي بالإمكان البرهنة على صحتهما استناداً إلى النظريات الثلاث الأساسية، فإن التعديل الأنسب لبناء نظرية تطابق مكتملة تكون بالحفاظ على النظريات الثلاث الأساسية وتفريع نتيجتين إحداهما لتغطية الزاوية القائمة (وهي موجودة مسبقاً) وأخرى للزاوية المنفرجة، علماً أن بالإمكان دمج النتيجتين في نتيجة واحدة على النحو التالي:

يتطابق المثلثان إذا طابق في أحدهما ضلعان وزاوية غير محصورة بينهما قياسها أكبر من أو يساوي 90 ْ .. نظائرها في الآخر. وهو ما يغلق الستار على قضية تطابق المثلثات ونتائجها .. مرة وإلى الأبد !!

المناهج المصرية القديمة تحدثت عن حالة خامسة في التطابق !

رغم كل ما كتب حول هذه القضية، ورغم الصحة المطلقة للملاحظة، أي حتمية انطباق مثلثين بتطابق ضلعين وزاوية منفرجة غير محصورة من المثلث الأول مع نظائرها في المثلث الآخر، غير أننا اعتقدنا باكتشاف الحالة لأول مرة، ولابد من القول أن ما شجعنا على هذا الاستنتاج هي تكرار الثغرة في المناهج الأمريكية وقد كان ذلك مجازفة أثبت البحث خطأها، فالمناهج الأمريكية ليست نهاية المطاف ليصح الحكم بأن ما صح في بنية المقررات الأمريكية هو بالضرورة مطلق الصحة؛ هذه النقطة، ونقصد التسليم بكل ما جاء في المقررات الأجنبية لم تكن واردة في حسابنا بالمرة، وإن ثقتنا بأنفسنا وبما قدمنا من براهين كانت كافية لاكتشاف الخلل في المقرر الأمريكي، ونعود للتأكيد على أن المجازفة تعلقت فقط بادعائنا أن الحالة تعرف لأول مرة !! بمواصلة الجهد والتفتيش في الذاكرة والحرص على استهداف الحقيقة،

قام الزميل الفاضل / أ. محمد شكري الجماصي بإكمال ملاحظة شكلت لي وللزميل زياد بعض المفاجأة، وذلك عندما برهن أ. محمد أن المناهج المصرية القديمة تحدثت عن تلك الحالة بوضوح، وبعد تفكير غير عميق توصلنا إلى أن تراجع الباحث وامتثاله للحقيقة هي معيار لا يجوز التخلي عنه بأي حال، هذا من جهة، ومن جهة أخرى فإن ورود ملاحظة الحالة الخامسة في المناهج المصرية القديمة يضيف تأكيداً لما نقول، فضلاً عن ظلال ناعمة ومؤشرات مضيئة تؤكد أن العقل العربي لا يعاني أزمة الإبداع ولا القدرة على البحث بقدر ما يعاني من خلل في الديمقراطية وسوء الإدارة. فيما يلي الوثائق التي عثر عليها أ. محمد شكري ، وهو بذلك يطرح علينا تساؤلات جديدة فيما يخص الحالة ( الجديدة – القديمة )، إذ كيف تم حذف الحالة بالرغم من صحتها وتسبب حذفها في نشوء فراغ فكري، وهل كان القصد تسهيل وتخفيف تعليم نظرية التطابق ؟! ربما .. ولكن لماذا لم تضاف ملاحظات التغطية في السنة التالية تحت عنوان (ملاحظات إضافية في نظرية التطابق) بحيث لا يسمح للطلبة بمغادرة التعليم الأساسي دون الإلمام بها؟

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ya_kout [ مشاهدة المشاركة ]

ملاحظات: 1- يمكن رسم مثلث وحيد بمعلومية ضلعين وزاوية منفرجة غير محصورة وهذا ما جعل التطابق حتمياً، ولكن يمكن رسم مثلثين مختلفين بمعلومية ضلعين وزاوية حادة غير محصورة الشيء الذي يؤكد عدم كفاية الشروط في حال كون الزوايا غير المحصورة المعطاة – حادة، ما دفع الرياضيين زيادة التخصيص كاشتراط أن تكون الأضلاع المقابلة للزوايا الحادة أكبر من الأضلاع الأخرى لإجبارها على حل وحيد، وهو ما ينفي إمكانية معالجة هذه الحالات ضمن بنية التطابق التي ترتكز في تكوينها العام إلى ثلاثة معطيات فقط. 2- يعرف قدامى الرياضيين أن معلومية ضلعين وزاوية منفرجة غير محصورة تؤدي إلى حل وحيد، ولكن أحدا لم يفطن إلى ربط ذلك بتطابق المثلثات !! 3- بعد نشر الحالة لأول مرة وردت بعض التساؤلات حول الشكل الافتراضي الذي قام عليه البرهان، أهمها: كيف تبرهن صحة الحالة لو اختلفت المعطيات ( انظر الشكل 2 ) بأن ب جـ = ص ع بدلاً من أ ب = س ص وتم لفت الانتباه إلى أن العمل فقط يختلف، أي أن نسقط الأعمدة من جـ ، ع على امتدادات أ ب ، س ص على الترتيب وتبقى استراتيجية البرهان ذاتها. الخلاصة: انطلاقاً من مبدأ الاقتصاد في البناء الرياضي وضرورة الاستقلالية، وطالما أن الحالة الرابعة الخاصة بالمثلث القائم الزاوية وكذلك الحالة الجديدة، هما حالات غير مستقلة، أي بالإمكان البرهنة على صحتهما استناداً إلى النظريات الثلاث الأساسية، فإن التعديل الأنسب لبناء نظرية تطابق مكتملة تكون بالحفاظ على النظريات الثلاث الأساسية وتفريع نتيجتين إحداهما لتغطية الزاوية القائمة (وهي موجودة مسبقاً) وأخرى للزاوية المنفرجة، علماً أن بالإمكان دمج النتيجتين في نتيجة واحدة على النحو التالي: يتطابق المثلثان إذا طابق في أحدهما ضلعان وزاوية غير محصورة بينهما قياسها أكبر من أو يساوي 90 ْ .. نظائرها في الآخر. وهو ما يغلق الستار على قضية تطابق المثلثات ونتائجها .. مرة وإلى الأبد !! المناهج المصرية القديمة تحدثت عن حالة خامسة في التطابق ! رغم كل ما كتب حول هذه القضية، ورغم الصحة المطلقة للملاحظة، أي حتمية انطباق مثلثين بتطابق ضلعين وزاوية منفرجة غير محصورة من المثلث الأول مع نظائرها في المثلث الآخر، غير أننا اعتقدنا باكتشاف الحالة لأول مرة، ولابد من القول أن ما شجعنا على هذا الاستنتاج هي تكرار الثغرة في المناهج الأمريكية وقد كان ذلك مجازفة أثبت البحث خطأها، فالمناهج الأمريكية ليست نهاية المطاف ليصح الحكم بأن ما صح في بنية المقررات الأمريكية هو بالضرورة مطلق الصحة؛ هذه النقطة، ونقصد التسليم بكل ما جاء في المقررات الأجنبية لم تكن واردة في حسابنا بالمرة، وإن ثقتنا بأنفسنا وبما قدمنا من براهين كانت كافية لاكتشاف الخلل في المقرر الأمريكي، ونعود للتأكيد على أن المجازفة تعلقت فقط بادعائنا أن الحالة تعرف لأول مرة !! بمواصلة الجهد والتفتيش في الذاكرة والحرص على استهداف الحقيقة، قام الزميل الفاضل / أ. محمد شكري الجماصي بإكمال ملاحظة شكلت لي وللزميل زياد بعض المفاجأة، وذلك عندما برهن أ. محمد أن المناهج المصرية القديمة تحدثت عن تلك الحالة بوضوح، وبعد تفكير غير عميق توصلنا إلى أن تراجع الباحث وامتثاله للحقيقة هي معيار لا يجوز التخلي عنه بأي حال، هذا من جهة، ومن جهة أخرى فإن ورود ملاحظة الحالة الخامسة في المناهج المصرية القديمة يضيف تأكيداً لما نقول، فضلاً عن ظلال ناعمة ومؤشرات مضيئة تؤكد أن العقل العربي لا يعاني أزمة الإبداع ولا القدرة على البحث بقدر ما يعاني من خلل في الديمقراطية وسوء الإدارة. فيما يلي الوثائق التي عثر عليها أ. محمد شكري ، وهو بذلك يطرح علينا تساؤلات جديدة فيما يخص الحالة ( الجديدة – القديمة )، إذ كيف تم حذف الحالة بالرغم من صحتها وتسبب حذفها في نشوء فراغ فكري، وهل كان القصد تسهيل وتخفيف تعليم نظرية التطابق ؟! ربما .. ولكن لماذا لم تضاف ملاحظات التغطية في السنة التالية تحت عنوان (ملاحظات إضافية في نظرية التطابق) بحيث لا يسمح للطلبة بمغادرة التعليم الأساسي دون الإلمام بها؟

مناقشة رائعة بالفعل ولكن هناك سؤال هام الا وهو :
هل يتطابق المثلثان اذا تساوت زاوية نظيرتها في الاخر وتساوي المنصفين للزاويتين نظيرة في الا خر وتساوي الضلعين المقابلين لهاتين الزاويتين نظيرة في الاخر ام لا............ وشكرا

 

 

بببب

 

 

موضوع يستحق القراءه والمناقشه

 

 

أشكركم جميعا على المعلومات والمناقشات المثمرة
جزاكم الله خيرا

 

 

موضوع شيق :
ولكن نلاحظ من خلال معرفتنا بطرف وضع المناهج الدراسية لمرحلة ما .
أن هناك فلسفة لإختيار المواضيع . تتناسب مع عقلية المرحلة التعليمية .
وتعتمد في عرضها مع بعض المدارس العالمية لتدريس المادة .
ففي مصر . في أحد الأوقات كانت المدارس الرياضية التابعة للإتحاد السوفيتي .
مصدر مهم لعرض الموضوعات التعليمية .والمناهج الدراسية .
وفي وقت أخر تغيرت النظرة الي الإنجليزية .
والأن الي الأمريكية .
والنظرة الأمريكية تعتمد على إعطاء الأفكار البسيطة والغير متعمقة في الرياضيات للطالب وعلى الباحث عن المزيد مراجعة . المدرس والمرجع والمكتبة والنت . ويتخصص فيما بعد في المادة ويتعمق فيها .
لذلك بدا في بعض المناهج حذف مواضيع تم عرضها سابقاً .
ممكن السبب في وجود قصور لدي الطالب فى فهم الموضوع .
وممكن من باب التجارب . كما يحدث في كثير من الأحيان .
والحالات المشار اليها في المشاركة . مرت علينا سابقاً .
مرة في صورة معلومة .
ومرة في صورة تمرين .
ومرة في صور اخري ................
وعلى العموم الموضوع جيد للعرض والمناقشة .ويمكن نخرج منه
بمعلومات تثري أفكارنا وتزيد من معلوماتنا الرياضياتية .


جزاك الله كل الخير على عرض الموضوع .

فقد استفدت منه كثيراً .

ننتظرك في الموضوع القادم .

 

 

السلام عليكم

شكرا لك اختي ياقوت على هذا الموضوع الهام وهذا المجهود الكبير و الاستفاضة في الشرح
والحالة الرابعة( الخاصة بالزاوية المنفرجة) مدهشة فعلا بالاضافة لحالة
الضلعين وزاوية حادة بشرط مقابلها اكبر من الاخر

واضيف :
يمكن تمييزالحالتين التاليتين لتطابق مثلثين قائمين :

1) اذا تتسوى فيهما وتر وضلع قائمة من احدهما مع مقابلاتها من الاخر ( هذه الحالة ذكرتيها حضرتك )
2) اذا تساوى فيهما وتر وزاوية حادة من الاول مع مقابلاتها بالاخر

اما بالنسبة لتطابق مثلثين اذا تطابقت ارتفاعاتهما ( او متوسطاتهما )
فلم ابحث فيهما واعدك ان احاول لاحقا

اخي العزيز Memo2008
اعجبتني الفكرة التي طرحتها حضرتك
وبما ان هذا القسم مخصص للتجارب اقدم هذه التجربة
وارجو مناقشتها من قبل الاخوة



وعذرا للاطالة ... فربما يمكن الاثبات بشكل اسهل

 

 

هل الصورة ظاهرة عندكم ؟؟
ام اعيد رفعها