طلب : إيجاد حلول هذه المعادلات التفاضلية

25-05-2008, 05:58 PM

بسم الله الرحمن الرحيم

قال رسول الله صلى الله عليه وسلم

(( لأن أمشي في حاجة أخي أحب إلي من أن أعتكف في المسجد شهرا ))

وطلبي منكم هو إيجاد حلول هذه المعادلات التفاضلية بسرعة

إليكم المعادلات في الصورة أسفل

25-05-2008, 06:58 PM

The First

$(x + 2 y) dx - (2x + y) dy = 0$

$(x + 2 y) dx = (2x + y) dy$

$\frac{dy}{dx} = \frac{x + 2y}{2x + y}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + 2\frac{y}{x}}{2 + \frac{y}{x}}$

let
$z = \frac{y}{x}$

then
$\frac{dy}{dx} = z + x \frac{dz}{dx}$

$\frac{dx}{x} = \frac{2 + z}{1 - z^2}dz$

بعد إتمام فصل المتغيرات يمكن إجراء عملية التكامل بسهولة

The Second

$(x^2 y + y^3)dx - 2 x^3 dy = 0$

$(x^2 y + y^3)dx = 2 x^3 dy$

$\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 y + y^3}{2 x^3}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}( \frac{y}{x} + (\frac{y}{x})^3)$

let
$z = \frac{y}{x}$

then
$\frac{dy}{dx} = z + x \frac{dz}{dx}$

$z + x \frac{dz}{dx} = \frac{1}{2} z (1 + z^2 )$

$x \frac{dz}{dx} = \frac{1}{2} z (z^2 - 1)$

$\frac{dx}{x} = \frac{2}{z(z^2 - 1)} dz$

بعد إتمام فصل المتغيرات يمكن إجراء عملية التكامل بسهولة
ولا تنسى الثابت والتعويض بالقيم المعطاة لإيجاده

The Third

$xy '= y + \sqrt {4x^2 + y^2}$

$y '= \frac{y}{x} + \sqrt {4 + (\frac{y}{x})^2}$

let
$z = \frac{y}{x}$

then
$\frac{dy}{dx} = z + x \frac{dz}{dx}$

$x \frac{dz}{dx} + z = z + \sqrt{4 + z^2}$

$x \frac{dz}{dx} = \sqrt{4 + z^2}$

$\frac{dx}{x} = \frac{dz}{\sqrt{4 + z^2}}$

بعد إتمام فصل المتغيرات يمكن إجراء عملية التكامل بسهولة
ولا تنسى الثابت والتعويض بالقيم المعطاة لإيجاده

26-05-2008, 12:31 AM

أخوي الله يجزاك خير ويكتب أجرك

ياليت تخلصها لي كلها

لأنها مو لي ولا أعرف أكامل وأعوض

عن الثابت لانها لطالب

26-05-2008, 01:05 AM

لطالب ...

فأخبره أن التكامل الأول والثاني يحتاج لفهم
integration by partial fractions

أما الثالث فيستخدم التعويض المباشر

$\int \frac{1}{\sqrt{z^2 + a^2} } dz =a sin^{-1}(\frac{z}{a}) + c$

good luck

26-05-2008, 03:25 AM

شكراً على اجتهادك ولكن هناك خطأ مطبعي وهذا التعديل:

26-05-2008, 06:01 PM

ما رأيكم في هذه الحلول ؟

التمرين الأول

التمرين الثاني

التمرين الثالث


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة