السلام عليكم
أريد حلا للمسألة التالية
أوجد جميع الأعداد A و المكونة من ثلاثة أرقام بحيث المجموع المتحصل عليه بتبديل أرقام العدد A يساوي العدد A نفسه ؟
أنتظر مشاركتكم

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mourad24000 [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم أريد حلا للمسألة التالية أوجد جميع الأعداد A و المكونة من ثلاثة أرقام بحيث المجموع المتحصل عليه بتبديل أرقام العدد A يساوي العدد A نفسه ؟ أنتظر مشاركتكم

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

ان صحت طريقتي في الحل بناء على فهمي للسؤال فـ قيم أ الممكنة هي:
111 ، 222 ، 333 ، ... ، 999
حيث أن تبديل 111 على سبيل المثال هو نفسه وبالتالي فإن مجموع تباديله يساويه

ولإثبات أن قيم أ محصورة في التي سبق ذكرها نتابع الخطوات التالية

لنفرض أن:
أ = ن + 10م + 100ل
حيث: ن ، م ، ل أعداد طبيعية مختلفة

تباديل أرقام العدد أ هي:
ن + 10م + 100ل
ن + 10ل + 100م
م + 10ن + 100ل
م + 10ل + 100ن
ل + 10ن + 100م
ل + 10م + 100ن

==> مجموعها = 222(م + ن + ل) = أ = م + 10ن + 100ل
==> 221م + 212ن + 122ل = 0

ولكن: م ، ن ، ل أعداد طبيعية
==> المعادلة الأخيرة مستحيلة الحل في ط
ومنه نجد أنه لا توجد أعداد طبيعية مختلفة تحقق المطلوب
وبمثل الأسلوب نستطيع أن نستنتج أنه لا توجد أعداد طبيعية اثنان منها متشابهان والآخر مختلف تحقق المطلوب

وبالتالي فإن الحل الوحيد هو عندما تكون جميع خانات العدد أ متشابهة

هذا وصلى الله وبارك

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Sadiq Al-Ali [ مشاهدة المشاركة ]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته ان صحت طريقتي في الحل بناء على فهمي للسؤال فـ قيم أ الممكنة هي: 111 ، 222 ، 333 ، ... ، 999 حيث أن تبديل 111 على سبيل المثال هو نفسه وبالتالي فإن مجموع تباديله يساويه ولإثبات أن قيم أ محصورة في التي سبق ذكرها نتابع الخطوات التالية لنفرض أن: أ = ن + 10م + 100ل حيث: ن ، م ، ل أعداد طبيعية مختلفة تباديل أرقام العدد أ هي: ن + 10م + 100ل ن + 10ل + 100م م + 10ن + 100ل م + 10ل + 100ن ل + 10ن + 100م ل + 10م + 100ن ==> مجموعها = 222(م + ن + ل) = أ = م + 10ن + 100ل ==> 221م + 212ن + 122ل = 0 ولكن: م ، ن ، ل أعداد طبيعية ==> المعادلة الأخيرة مستحيلة الحل في ط ومنه نجد أنه لا توجد أعداد طبيعية مختلفة تحقق المطلوب وبمثل الأسلوب نستطيع أن نستنتج أنه لا توجد أعداد طبيعية اثنان منها متشابهان والآخر مختلف تحقق المطلوب وبالتالي فإن الحل الوحيد هو عندما تكون جميع خانات العدد أ متشابهة هذا وصلى الله وبارك

و عليكم السلام و رحمة الله
أخي الفاضل سلمت يداك على هذا الاستنتاج الرائع
همسة:
اخي الصادق هذا السؤال و ضعته من زمن بعيد و نسيت مرجعه