اثبت

06-06-2008, 04:43 PM

اثبت ما يلي
1+جتاس+جتا2س+.....جتا ن س =(1/2+جا(ن س+س/2))/2جا(س/2)

06-06-2008, 06:05 PM

الحل آت لا محالة....سأكتبه بإذن الله

06-06-2008, 06:58 PM

من حق رسول الله علينا أن نؤدي له التحية،وخير تحية لرسول الله الصلاة عليه
$1 + \cos x + \cos 2x + ... + \cos nx = 1 + \frac{{e^{ix}+ e^{ - ix} }}{2} + \frac{{e^{2ix}+ e^{ - 2ix} }}{2} +$

$........ + \frac{{e^{inx}+ e^{ - inx} }}{2}$

$= 1 + \frac{1}{2}\left[ {e^{ix} (1 + e^{ix}+ e^{2ix}+ ..... + e^{i(n - 1)x} ) + e^{ - ix} (1 + e^{ - ix}+ e^{ - 2ix}+ .. + e^{ - i(n - 1)x} )} \right]$

$= 1 + \frac{1}{2}(e^{ix} \frac{{e^{inx}- 1}}{{e^{ix}- 1}} + e^{ - ix} \frac{{e^{ - inx}- 1}}{{e^{ - ix}- 1}})$

$= 1 + \frac{1}{2}\left[ {\frac{{e^{inx}- e^{i(n + 1)x}- 1 + e^{ix}+ e^{ - inx}- e^{ - i(n + 1)x}- 1 + e^{ - ix} }}{{2 - e^{ - ix}- e^{ix} }}} \right]$

$= 1 + \frac{{\cos nx - \cos (n - 1)x + \cos x - 1}}{{2(1 - \cos x)}}$

$= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{{\cos nx - \cos (n - 1)x + \cos x - 1}}{{2(1 - \cos x)}}$

$= \frac{1}{2} + \frac{{\cos nx - \cos (n + 1)x}}{{2(\cos 0 - \cos x)}} = \frac{1}{2} + \frac{{2\sin (n + \frac{1}{2})x\sin \frac{x}{2}}}{{2(2)\sin \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}}}$

$= \frac{1}{2} + \frac{{\sin (n + \frac{1}{2})x}}{{2\sin \frac{x}{2}}}$

وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين

06-06-2008, 07:19 PM

عليه الصلاة ولسلام دائما
اكيد ستأتي بالحل يا استاذي ولم اشك للحظة بغير ذلك
والشكر الجزيل لك

06-06-2008, 09:26 PM

us
e sin(x+a) - sin(x-a) = 2sin a cos x with x=ky and a=1/2 y then adding for k=0,1,2, ,n we have 1/2+cos y+cos 2y + +cos ny=(sin (n=1/2)y)/(2sin 1/2y)

28-02-2009, 03:00 PM

الله يجزيك الخير يا سوووووو2008سوووووووو

28-02-2009, 06:48 PM

حل بواسطة الاستقراء الرياضي.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة