أثبت أن:مجموع tan^-1 1/2k^2 يساوي

07-06-2008, 02:51 PM

السلام عليكم
أثبت أن:

07-06-2008, 04:51 PM

أتمنى أن أكون أحد المشاركين في حله قريباً

07-06-2008, 06:25 PM

الحل قادم بإذن الله

07-06-2008, 06:34 PM

يا خيرَِِ من دُفِنَت بالقاع ِِ أعظـُــمُـهُ فطاب من طيبهنّ القاعُ والأكَـــمُ

نفسي الفداءُ لقبر ٍ أنت ساكـــــنُــه فيه العفاف وفيه الطّهرُ والكـــرمُ

أنت الشفيع الذي تُرجى شفاعتُه عند الصراط إذا ما زلّت القــــــدمُ

وصاحباك فلا أنساهما أبـــــــداً مني السلام عليكم ما جرى القلمُ

$\sum\limits_{k = 1}^n {\tan ^{ - 1} (\frac{1}{{2k^2 }})}= \sum\limits_{k = 1}^n {\tan ^{ - 1} (\frac{2}{{4k^2 }})}$
ولكن يمكننا كتابة
$4k^2= 1 + 4k^2- 1$
$\sum\limits_{k = 1}^n {\tan ^{ - 1} (\frac{2}{{4k^2 }})}= \sum\limits_{k = 1}^n {\tan ^{ - 1} (\frac{2}{{1 + 4k^2- 1}})}$

$= \sum\limits_{k = 1}^n {\tan ^{ - 1} (\frac{{(2k + 1) - (2k - 1)}}{{1 + (2k - 1)(2k + 1)}})}$
$= \sum\limits_{k = 1}^n {\tan ^{ - 1} (2k + 1) - \tan ^{ - 1} } (2k - 1)$
$\tan ^{ - 1} (3) - \tan ^{ - 1} (1) + \tan ^{ - 1} (5) - \tan ^{ - 1} (3) + \tan ^{ - 1} (7) - \tan ^{ - 1} (5) + ..$

$+ \tan ^{ - 1} (2n + 1) - \tan ^{ - 1} (2n - 1)$
وبعد عمليات الحذف:
$= \tan ^{ - 1} (2n + 1) - \tan ^{ - 1} (1)$

$= \tan ^{ - 1} (\frac{{2n}}{{2n + 2}}) = \tan ^{ - 1} (\frac{n}{{n + 1}})$

07-06-2008, 09:32 PM

استاذي العزيز انت اكثر من رائع
فانت رائع في الرياضيات واهذا امر طبيعي
ولكن ايضا في الشعر
اللهم احفظك ذخرا لهذا الوطن
اللهم آمين

07-06-2008, 10:22 PM

أستاذنا الفاضل صالح أبو سريس كنت بارعا جدا في حل هذا التمرين فأنت كما عهدناك رائع و اجاباتك أروع و قيمة جزاك الله ألف خير أستاذي الفاضل

07-06-2008, 11:33 PM

يمكن الاثبات بالاستنتاج الرياصي

07-06-2008, 11:55 PM

أستاذي الفاضل mourad
بل أنت البارع والرائع في طرح هذه الأسئلة الجميلة والتي إن دلت لا تدل
إلا على تميز لديك.وفقك الله وأبقاك ذخرا


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة