لوغاريتم جميل

07-06-2008, 10:46 PM

ليكن x و y عددين حقيقيين من المجال (0،1) و ليكن a عدد حقيقي موجب يختلف عن الواحد حيث:
فبين أن: x=y ؟

07-06-2008, 11:25 PM

السلام عليكم

$\log _x a + \log _y a = 4\log _{xy} a$

$\Rightarrow \frac{{\log a}}{{\log x}} + \frac{{\log a}}{{\log y}} = \frac{{4\log a}}{{\log xy}}$

$\Rightarrow \frac{{\log x + \log y}}{{(\log x)(\log y)}} = \frac{4}{{\log x + \log y}}$

$\Rightarrow (\log x + \log y)^2= 4(\log x)(\log y)$

$\Rightarrow (\log x - \log y)^2= 0\quad\Rightarrow \quad \log x = \log y\quad\Rightarrow \quad x = y$

07-06-2008, 11:36 PM

بارك الله فيك أستاذتي laila245 وفي اجابتك الرائعة


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة