احسب

11-06-2008, 10:23 PM

$a$ و $b$ و $c$ اعداد حقيقية و تحقق ما يلي :

$\frac{a}{b+c}\:+\:\frac{b}{c+a}\:+\:\frac{c}{a+b}=1$

احسب قيمة :

$\frac{a^2}{b+c}\:+\:\frac{b^2}{c+a}\:+\:\frac{c^2}{a+b}$

12-06-2008, 11:23 AM

السلام عليكم

$\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} = 1$

بضرب المعادلة في $a$

$\frac{{a^2 }}{{b + c}} + \frac{{ab}}{{c + a}} + \frac{{ac}}{{a + b}} = a$

بضرب المعادلة في $b$

$\frac{{ab}}{{b + c}} + \frac{{b^2 }}{{c + a}} + \frac{{bc}}{{a + b}} = b$

بضرب المعادلة في $c$

$\frac{{ac}}{{b + c}} + \frac{{bc}}{{c + a}} + \frac{{c^2 }}{{a + b}} = c$

بجمع المعادلات الثلاث :

$\frac{{a^2 }}{{b + c}} + \frac{{b^2 }}{{c + a}} + \frac{{c^2 }}{{a + b}} + a\left( {\frac{{b + c}}{{b + c}}} \right) + b\left( {\frac{{a + c}}{{a + c}}} \right) + c\left( {\frac{{a + b}}{{a + b}}} \right) = a + b + c$

$\Rightarrow \frac{{a^2 }}{{b + c}} + \frac{{b^2 }}{{c + a}} + \frac{{c^2 }}{{a + b}} = 0$

12-06-2008, 01:22 PM

سلمت يمناك أختي الفاضلة على هذا الحل الرائع

12-06-2008, 02:18 PM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
شكرا لك اختي ليلى على الحل الجميل
بارك الله فيك

20-06-2008, 02:48 PM

حل جميل و أكثر من رائع..


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة