أثبت صحة التكامل (2)

13-06-2008, 07:57 AM

أثب أن:

حيث A ثابت حقيقي

13-06-2008, 10:39 AM

let Y =INTEGRAL FROM 0 TO A =INTEGRAL FROM 0 TO A FOR THE FUNCTION ( (f(x)+f(A-X)-f(x))/(f(x)+f(A-X)) =
INTGRAL FROM 0 TO A FOR 1 - f(x)/fU)+f(A-U) = A -Y
THEN 2Y=A SO Y=A/2
let A-x=U

13-06-2008, 03:32 PM

السلام عليكم

شكرا لك أستاذ صلاح

$\int\limits_0^A {\frac{{f(A - x)}}{{f(x) + f(A - x)}}} dx = I\quad\cdots (1)$

$let\quad y = A - x\quad\Rightarrow \quad dy =- dx$

$x = 0\quad\Rightarrow \quad y = A$

$x = A\quad\Rightarrow \quad y = 0$

بالتعويض في (1)

$\Rightarrow I =- \int\limits_A^0 {\frac{{f(y)}}{{f(y - A) + f(y)}}} dy = \int\limits_0^A {\frac{{f(x)}}{{f(x - A) + f(x)}}} dx\quad\cdots (2)$

بجمع (1) مع (2)

$\Rightarrow 2I = \int\limits_0^A {\frac{{f(x) + f(A - x)}}{{f(x) + f(A - x)}}} dx = \int\limits_0^A {dx}= A\quad\Rightarrow \quad I = \frac{A}{2}$

مسائل مشابهة على الرابطين :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=5936

http://www.uaemath.com/ar/aforum/sho...1+%CC%E3%ED%E1

13-06-2008, 07:27 PM

و عليكم السلام و رحمة الله وبركاته
نشكوربن كثيــــــــــــــــــــــــــــــــــر أخ صلاح أختي laila245 على الاجابات الرائعة و الممتازة
بارك الله فيكم


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري