أحسب ما يلي.

17-06-2008, 03:17 PM

a عدد حقيقي موجب غير منعدم حيث :

أحسب

17-06-2008, 03:19 PM

بالتوفيق...أنتظر اجاباتكم بفارغ الصبر.

17-06-2008, 04:01 PM

$\blue{(a+\frac{1}{a})^2 =7} \Rightarrow a+\frac{1}{a}=\sqrt7 \Rightarrow a^2+\frac{1}{a^2}=5$

$a^2+\frac{1}{a^2}=5 \Rightarrow a^3+\frac{1}{a}=5a$

$a^2+\frac{1}{a^2}=5 \Rightarrow a+\frac{1}{a^3}=\frac{5}{a}$

$\blue{\Rightarrow a+\frac{1}{a^3}+a^3+\frac{1}{a}=\frac{5}{a}+5a}$

$\blue{\Rightarrow a^3 + \frac{1}{a^3}+\frac{1}{a}+a =5(\frac{1}{a}+a)}$

$\blue{\Rightarrow a^3 + \frac{1}{a^3}=4(\frac{1}{a}+a)}$

$\red{\Rightarrow a^3 + \frac{1}{a^3}=4\sqrt7}$

17-06-2008, 05:52 PM

$let{\rm{b = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{a}}}$

$(a + b)^2= 7 \Rightarrow a^2+ 2ab + b^2= 7$

$a^3+ b^3= (a + b)(a^2- ab + b^2 )$

$but{\rm{ }}a^2+ b^2= 7 - 2ab$

$= \sqrt 7 (7 - 3ab) = \sqrt 7 (7 - 3a\frac{1}{a}) = 4\sqrt 7$

17-06-2008, 06:23 PM

حل صحيييح و موفق لكل من الأستادين ياسين و صالح..
و السلام عليكما.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة