ايجاد القيمة الكبرى والصغرى .

20-06-2008, 11:02 AM

sin(x) /x^2+1 .1

x in [-pi,pi] 1.1

اوجد اصغر قيمة , واكبر قيمة للدالة .

20-06-2008, 02:46 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لنحدد القيمة القصوى للدالة $f(x)=\frac{\sin(x)}{x^2+1}$

بمعنى اخر لنحدد $k$ بحيث :

$f(x)\: \le \: k$

$\frac{\sin(x)}{\: x^2 \: + \: 1}\: \le \: k$

$\Rightarrow \sin(x) \:\le \: kx^2+k$

نغتبر الدالة : $f(x) = \sin(x)-kx^2-k$

لدينا بالاشتقاق : $f'(x) = \cos(x)-2kx$

مرة اخرى نعتبر الدالة : $g(x) = \cos(x)-2kx$

بالاشتقاق نجد : $g'(x) = -\sin(x)-2k$

لكي نجد $k$ يجب ان يكون $g'(x) \le 0$

$\Leftrightarrow-\sin(x)-2k \le 0$

$\Leftrightarrow\sin(x) \geq -2k$

و نعلم ان $\Leftrightarrow\sin(x) \geq -1$

ومنه $k =\frac{1}{2}$

اصغر قيمة نجدها بنفس الطريقة و هي $- \frac{1}{2}$

20-06-2008, 04:13 PM

بارك الله فيك اخي يا سين .


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة