متفاوتة 9.

23-06-2008, 07:34 PM

ليكن a و b عددين حقيقيين موجبين قطعا. بين أن :

23-06-2008, 07:35 PM

بالتوفيييق...

24-06-2008, 02:36 PM

السلام عليكم

نعلم أنه لكل عددين حقيقين موجبين لدينا:

$\left( {\sqrt a- \sqrt b } \right) \ge 0$
يعني
$a + b - 2\sqrt {ab}\ge 0$

$a + b \ge 2\sqrt {ab}$
وبقسمة الطرفين على ab نحصل على
$\frac{2}{{\sqrt {ab} }} \le \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

و نعلم ايضا ان: $\left( {\sqrt a- \sqrt b } \right) \ge 0$
يعني
$a + b - 2\sqrt {ab}\ge 0$

$a + b + 2\sqrt {ab}\ge 4\sqrt {ab}$

$2\left( {\sqrt a+ \sqrt b } \right) \ge 8\sqrt {ab}$
و بضرب الطرفين في:

$\frac{1}{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a+ \sqrt b } \right)}}$

من النتيجة الاولى و الثانية نخصل على المطلوب

$\frac{8}{{\left( {\sqrt a+ \sqrt b } \right)}} \le \frac{2}{{\sqrt {ab} }} \le \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

24-06-2008, 02:40 PM

اخي jockereda عندما تجد الأقواس فهذا بعني وجود التربيع .لا استطيع كتابتها بالبرنامج و شكرا

24-06-2008, 03:47 PM

هدا ما لاحظته أيضا...حلك جميل و رائع...شكرا لك على المرور


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة