ثلاثة صناديق تحتوى على مصابيح كهربائية ، الصندوق الاول به 20 مصباح من بينها مصباح واحد معيب ، والصندوق الثانى به 30 مصباح به 3 مصابيح معيبة ، والصندوق الثالث به 40 مصباح به 6 مصابيح معيبة .. تم اختيار مصباحا عشوائيـًا .
احسب الاحتمالات الاتية :
1 ) ان يكون المصباح المختار معيبـًا .
2 ) اذا كان المصباح المختار معيبـًا .. فما هو احتمال ان يكون من الصندوق الثالث ؟؟
الاجابة :
1 ) 1 / 9
2 ) 0.6
ارجو التأكد من صحة هذه الاجابات وشكــــــــــــــرا

 

 

هذا السؤال يحل على نظرية بيز
احتمال كل صندوق = 1/3

نسبة التالف في الاول 1/20 =5%
وفي الثاني3/30 =10%
وفي الثالث= 6/40 =15%
احتمال ان يكون معيبا=
1/3×1/20+1/3×3/30+1/3×6/40=6/60=1/10
اذا كان معيبا فإن احتمال كونه من الثالث=(6/40)(1/3)/(1/10)
=5/10

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
باعتبار ان احتمال سحب كل صندوق هو 1/3 فإن:
1) p=1/3×1/20+1/3×3/30+1/3×6/40
ومنه p=1/10
2) هنا احتمال شرطي
p=(1/3×6/40)/(1/10)=0.5

 

 

ياجماعه شكرا جدا .. بس انا عاوز اسأل سؤال :
هل احتمال سحب المصباح من الصندوق الاول = 1 / 3
ليه مش 20 / 90 ؟؟ وايضا الثانى ليه مش 30 / 90 والثالث ليه مش 40 / 90 ؟؟ اى ( عدد المصابيح فى الصندوق / العدد الكلى للمصابيح )... ارجــــــــو التوضيــــــــــح .

 

 

أخي معتز
كيف سحب مصباح معيب من الأول هو 20 / 90
طبعا" لأ هذا خطأ
لأن الصندوق الأول يحوي ( 1 ) مصباح معيب من أصل ( 20 ) مصباح في الصندوق
ولديك ثلاثة صناديق منفصلة ومجهولة ( غير مرقمة )
السحب يتم على النحو الآتي :
نسحب صندوق ثم نخرج منه مصباح
وبالتالي سحب مصباح معيب سيكون على ثلاث حالات
إما المصباح معيب من الصندوق الأول
أو المصباح معيب من الصندوق الثاني
أو المصباح معيب من الصندوق الثالث
وما تقدم به الأخوه صحيح
وهذا توضيح بشكل كتابي
حيث ترمز الصناديق ( I II III (