سلسلة الجبـــــــــــــــــــر

30-01-2009, 12:36 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اذا كان : أ + ب = 1 - جـ فأثبت ان :
أ ب^2جـ < 1 / 64

30-01-2009, 04:30 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mostafas3fan [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اذا كان : أ + ب = 1 - جـ فأثبت ان :
أ ب^2جـ < 1 / 64

حيث أ ، ب ،جـ كميات موجبة

01-02-2009, 12:26 PM

ثلاثة اعداد في تتابع هندسي مجموعها = 7 ومجموع مكعباتها = 73

اوجد الثلاثة اعداد

08-02-2009, 07:13 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mostafas3fan [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اذا كان : أ + ب = 1 - جـ فأثبت ان :
أ ب^2جـ < 1 / 64

08-02-2009, 12:33 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

08-02-2009, 01:56 PM

المسألة مكافئة لإثبات:

$ab^2c < 1/64 , a^2bc<1/64 , abc^2<1/64$

بضرب المتباينات في بعضها:

$(abc)^4 < \frac{1}{64^2} \Rightarrow abc <\sqrt[4]{\frac{1}{64}}$

ولكن:

$abc \le \left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3 = \frac{1}{27} < \sqrt[4]{\frac{1}{64}}$

وهو المطلوب.

والله أعلم


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة