تمارين على حل المعادلات التفاضلية

07-02-2009, 09:24 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

تمرين (1)

حل المعادلة

$\red {(x + y) dx + dy = 0}$

رعاكم الله

08-02-2009, 04:39 PM

و عليكم السلام و رحمة الله و بركاته
هذه محاولة مني
حل المعادلة التفاضلية هو
$\frac{1}{2}{x}^{2}+y(x+1)=C$
حيث C : ثابت

10-02-2009, 06:57 PM

السلام عليكم
يمكن كتابة المعادلة كما يلي
dyldx +y =-x
نحسب عامل التكامل نجده يساوي eأس x
وبالتالي نكتب الحل العام
e^x*y=-x*e^x+e^x+C

12-02-2009, 04:39 PM

$\red {(x + y) dx + dy = 0}$

لا يمكن فصل المتغيرات ، ولكن بافتراض أن :

$x + y = v$

$\right dy = dv - dx$

$\right v dx + dv - dx = 0$

OR

${dx + {dv \over{v-1}} = 0}$

أصبحت المتغيرات منفصلة ، إذن :

$x + log (v-1) = log .C$

$e^x (v-1) = C$

بالتعويض عن $v$

$e^x(x + y - 1) = C$

المعادلة المطلوبة :

$y = C e^{-x} - x + 1$

شكراً

12-02-2009, 11:32 PM

تمرين (2)

حل المعادلة

$\red {2x y dy = (x^2 - y^2) dx }$

13-02-2009, 12:20 AM

السلام عليكم

This is exact equation , it is easy
Nx=-2y=My
solution is : u(x,y)=1/3 x^3 -y x^2=c
where c is constant

13-02-2009, 12:32 AM

$\ y^2dx+2xy\,dy-x^2dx=0\\d(xy^2-\frac{x^3}{3})=0\\xy^2-\frac{x^3}{3}=c$

13-02-2009, 12:54 AM

التمرين رقم (2) كان بمثابة
تطبيق مباشر وفي أبسط صورة على المعادلات المتجانسة Homogeneous equation .

تمرين (3)

حل المعادلة

$\red {(x - y)^2 dy = (x - y + 1) ^2 dx}$

16-02-2009, 06:26 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
[img]http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?
z=x-y\\
\frac{dz}{dx}=1-\frac{dy}{dx}\\
z^2(1-\frac{dz}{dx})=(z+1)^2\\
1-\frac{dz}{dx}=\frac{(z+1)^2}{z^2}\\
-\frac{dz}{dx}=\frac{2z+1}{z^2}
[/img]
وبفصل المتغيرات وإجراء التكامل
نحصل على
[img]http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?
z^2-\frac{1}{4}z+\frac{1}{8}ln(z+\frac{1}{2})=-x+c
[/img]

ثم نعوض عن z بقيمتها

20-02-2009, 10:58 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ضحية الرياضيات [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
[img]http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?
z=x-y\\
\frac{dz}{dx}=1-\frac{dy}{dx}\\
z^2(1-\frac{dz}{dx})=(z+1)^2\\
1-\frac{dz}{dx}=\frac{(z+1)^2}{z^2}\\
-\frac{dz}{dx}=\frac{2z+1}{z^2}
[/img]
وبفصل المتغيرات وإجراء التكامل
نحصل على
[img]http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?
z^2-\frac{1}{4}z+\frac{1}{8}ln(z+\frac{1}{2})=-x+c
[/img]

ثم نعوض عن z بقيمتها

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

شكراً للمحاولة

ولكن

الحل غير واضح


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة