تمرين احتمالات 9

12-02-2009, 08:33 PM

تمرين 9:
يحتوي صندوقان A و B عددا من الكرات هناك كرة a تحمل علامة تسمح بتمييزها عن الكرات الأخرى.
إن احتمال وجود الكرة a في الصندوق A هو $p$ و احتمال وجودها في B هو $\left( 1-p\right)$ ثم أن احتمال سحب الكرة a من الصندوق الموجودة فيه هو $q\neq 0$ .
- ما هي أحسن طريقة لسحب عينة غير معمقة ( بإرجاع ) طولها n لكي يكون لنا أكبر احتمالا ممكنا في سحب الكرة a أي:
كم كرة يجب سحبها من الصندوق A و كم كرة يجب سحبها من الصندوق B ؟

16-02-2009, 12:52 AM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

لم أفهم جيدا السؤال يا أخ مراد
هل السؤال هو : من أجل حجم عينة بارجاع n ثابت ما هي التركيبة (عدد الكرات من A و عدد الكراة من B ) التي تعطي أكبر احتمال لسحب الكرة a.
وهل العبارة الخاصة بالاحتمال q تعني أنه ثابت في حالة وجود الكرة a في الصندوق A أو B

16-02-2009, 01:36 AM

و عليكم السلام و رحمة الله
نعم أقصد ما تفضلت به أخي الكريم

19-02-2009, 01:51 PM

السلام عليكم و رحمة الله
لعدم وجود مشاركات سأضطر لوضع حل التمرين 9
ليكن الحدث: A :'' توجد الكرة a في الصندوق A '' و الحدث: B : '' توجد الكرة a في الصندوق B '' و الحدث X : '' نسحب الكرة a ''
و $P(A)=p$ ، $P(B)=1-p$
نفرض أننا سحبنا x كرة من الصندوق A و بالتالي (n-x) كرة من الصندوق B و منه يصبح لدينا الاحتمالات الشرطية التالية:
$P(X/A)=1-{(1-q)}^{x}$
$P(X/B)=1-{(1-q)}^{n-x}$
و بالتالي حسب قانون الاحتمال الكلي:
$P(x)=P(X=x)=p\left(1-{(1-q)}^{x} \right)+(1-p)\left(1-{(1-q)}^{n-x} \right)$
نبحث عن قيمة $x$ التي تجعل $P(x)$ أعظميا أي:
$\frac{dP(x)}{dx}=-p{(1-q)}^{x}ln(1-q)+ (1-p){(1-q)}^{n-x}ln(1-q)=0$

$\Leftrightarrow \left(\frac{1-p}{p} \right){(1-q)}^{2x-n}=0$
$x=\frac{n}{2}+\frac{ln(1-p)}{2ln(1-q)}$

19-02-2009, 04:31 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mourad24000 [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم و رحمة الله
لعدم وجود مشاركات سأضطر لوضع حل التمرين 9
ليكن الحدث: A :'' توجد الكرة a في الصندوق a '' و الحدث: B : '' توجد الكرة a في الصندوق b '' و الحدث x : '' نسحب الكرة a ''
و $p(a)=p$ ، $p(b)=1-p$
نفرض أننا سحبنا x كرة من الصندوق a و بالتالي (n-x) كرة من الصندوق b و منه يصبح لدينا الاحتمالات الشرطية التالية:
$p(x/a)=1-{(1-q)}^{x}$
$p(x/b)=1-{(1-q)}^{n-x}$
و بالتالي حسب قانون الاحتمال الكلي:
$p(x)=p(x=x)=p\left(1-{(1-q)}^{x} \right)+(1-p)\left(1-{(1-q)}^{n-x} \right)$
نبحث عن قيمة $x$ التي تجعل $p(x)$ أعظميا أي:
$\frac{dp(x)}{dx}=-p{(1-q)}^{x}ln(1-q)+ (1-p){(1-q)}^{n-x}ln(1-q)=0$

$\leftrightarrow \left(\frac{1-p}{p} \right){(1-q)}^{2x-n}=0$
$x=\frac{n}{2}+\frac{ln(1-p)}{2ln(1-q)}$

لقد تسرعت في وضع الحل لأني كنت قد وصلت إليه وقد حاولت وضعه على النافذة و لكن لم أعرف كيفية كتابة الرموز فأجلت الأمر

على كل حال بارك الله فيك و ننتظر منك المزيد

19-02-2009, 04:36 PM

ماذا لو أعتبرنا أن احتمال سحب الكرة من الصندوق الموجودة فيه (q) غير ثابت (يختلف في حالة و جودها في A عن حالة وجودها في B) و هذه هي الحالة الأكثر واقعية.

أنتظر اجاباتكم.

19-02-2009, 06:14 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة fayçal81 [ مشاهدة المشاركة ]

ماذا لو أعتبرنا أن احتمال سحب الكرة من الصندوق الموجودة فيه (q) غير ثابت (يختلف في حالة و جودها في A عن حالة وجودها في B) و هذه هي الحالة الأكثر واقعية.

أنتظر اجاباتكم.

الأمر يصبح بسيط في هذه الحالة يصبح لدينا احتمال وجود الكرة في A هو q1 و احتمال وجود الكرة في B هو q2 حيث q1=/=q2

19-02-2009, 07:05 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mourad24000 [ مشاهدة المشاركة ]

الأمر يصبح بسيط في هذه الحالة يصبح لدينا احتمال وجود الكرة في A هو q1 و احتمال وجود الكرة في B هو q2 حيث q1=/=q2

نعم و لكن أريد كتابة العبارة بعد حساب قيمة q1 و q2


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة