متباينة

03-03-2009, 07:24 PM

متباينة من Hong Kong ::: ليكن a,b,c أعداد حقيقية موجبة ليست أقل من 1 ... برهن أن:

13-03-2009, 03:02 AM

يكفي استعمال المتفاوتة الصحيحة التالية مرتين $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}\leq \sqrt{xy}$

13-03-2009, 11:18 AM

اهلا بالاستاذ الكبير عمر

اتمنى ان تكون اخر الانقطاعات الطويلة

لكن كيف نثبت هذه المتفاوتة الجديدة

13-03-2009, 11:33 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة اشرف محمد [ مشاهدة المشاركة ]

اهلا بالاستاذ الكبير عمر

اتمنى ان تكون اخر الانقطاعات الطويلة

لكن كيف نثبت هذه المتفاوتة الجديدة

سؤال جميل:

بتربيع الطرفين تنتج المتباينة: $2\sqrt{(a-1)(b-1)} \le ab-a-b+2 = (a-1)(b-1)+1$ .

وهي صحيحة من نظرية المتوسط الحسابي- المتوسط الهندسي.

13-03-2009, 12:51 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة اشرف محمد [ مشاهدة المشاركة ]

لكن كيف نثبت هذه المتفاوتة الجديدة

بارك الله فيك أخي اشرف

بالنسبة للمتفاوتة الجديدة كما تفضل أستاذنا الأخ mathson

يكفي تربيع الطرفين لنصل إلى العبارة الصحيحة ${\left( {\sqrt {(x - 1)(y - 1)}- 1} \right)^2} \ge 0\$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة