السلام عليكم ورحمة الله وبركاته,
أعزائي عندي كم سؤال عن الحلقات والحقول وأتمنى من أي واحد منكم يعرف إجابة لو سؤال واحد على الأقل ان يكتبه plzzzzzzzz
ولــكم مني دعواااااات صادقة في ظهر الغيب لكل من حاول يساعدنــي

نبدأ:
1- اثبت انه توجـد على الاقــل حلقة واااحدة رتبتها n لكل aتنتمي لـN?

2-اثبت أن كل عنصر في حلــقة منتهية بمحايد إما أن يكون عنصر وحـــــدة أو أن يــــكون قاسماً للصفر؟؟

3-اوجد زمرة الوحدات للحلقات Z27, Z16, Z12??

4- لتكن R حلقة تتمتع بالخاصية التالية:
لكل a ينتمي لـR فإن aتربيع =a
أثبت أن R حلقة إبدالية؟؟

5- اثبت ان قواسم الصفر للحلقة Zn هي عناصر Zn التي ليست اولية نسبة إلى n
(not relatively prime to n)??

تـــــكفوووون الله يخليكم لا تبخلووون علي
شاكــر لكم مقدمــــاً.....

 

 

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
- لتكن R حلقة تتمتع بالخاصية التالية:
لكل a ينتمي لـR فإن aتربيع =a
أثبت أن R حلقة إبدالية؟؟

حيث أن



أي أن x+x عنصر عديم النماء
ومن ثم فإن x+x=0
أي أن x=-x لكل


الآن نفرض ان


ومن ثم
xy+yx=0
أي أن
xy=-yx
وحيث أن
yx=-yx
فإن
xy=yx
أي أن R إبداليه
وبالتوفيق إن شاء الله

 

 

3-اوجد زمرة الوحدات للحلقات z27, z16, z12??
بالنسبه لهذا السؤال
انا اعرف طريقة للحل بس بالنسبه لمثل هذه الحلقات بإعتقادي أن حلي بيكون طويل جدا لذلك اعتقد بوجود طريقه اخرى للحل ممكن احد من أعضاء المنتدى يفيدنا فيها
طريقة حلي
توجدين جدول عملية الضرب الداخلي لـ كل حلقه على حدا ومن ثم فإن زمر الوحدات لكل حلقه هي عباره عن العناصر التي لها معكوس فقط
أما بالنسبه لبقية الأسئله فإذا تذكرت شئ بإذن الله راح أفيدك فيه
وبالتوفييييييييق
لا تنسينا من دعائك عزيزتي

 

 

ألف ألف شـــكر ياقلبي على حلك ومساعدتكـ لي
والله يوفقك ويسعدك دنـيا وآخــــرة

 

 

العفو حبيبتي
وإن شاء الله تستفيدين منه يارب