تمرين احتمالات 14

لاعب يلعب العبة التالية:
يطلق ببندقيته على هدفين الأول يقع على بعد 20م و الثاني يقع على بعد 50م (الهدفان يقعان في مكانين مختلفين)، يقوم هذا اللاعب بإطلاق 3 طلقات مع تغيير مكان الهدف في كل مرة.
إذا كان إحتمال إصابة الهدف من بعد 20م هو p ، و احتمال إصابة الهدف من بعد 50م هو q حيث: . و بفرض أن جميع الطلقات مستقلة عن بعضها البعض.
يفوز اللاعب باللعبة إذا أصاب هدفين(2) متتتاليين.
1/ ما احتمال أن يفوز اللاعب باللعبة إذا بدأ الرمي من الهدف الذي يقع على بعد 20م ؟ و إذا بدأ من الهدف الذي يقع على بعد 50م ؟
2/ ما هو الأختيار المناسب للهدف الذي يبدأ به اللاعب حتى يفوز باللعبة ؟

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هذه محاولة بحسب ما فهمت من السؤال :



لكن ايهما اكبر p ( احتمال اصابة الهدف القريب ) ام q
في ضوء ذلك تتم اموازنة بين الاحتمالين السابقين

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mourad24000 [ مشاهدة المشاركة ]

تمرين احتمالات 14 لاعب يلعب العبة التالية: يطلق ببندقيته على هدفين الأول يقع على بعد 20م و الثاني يقع على بعد 50م (الهدفان يقعان في مكانين مختلفين)، يقوم هذا اللاعب بإطلاق 3 طلقات مع تغيير مكان الهدف في كل مرة. إذا كان إحتمال إصابة الهدف من بعد 20م هو p ، و احتمال إصابة الهدف من بعد 50م هو q حيث: . و بفرض أن جميع الطلقات مستقلة عن بعضها البعض. يفوز اللاعب باللعبة إذا أصاب هدفين(2) متتتاليين. 1/ ما احتمال أن يفوز اللاعب باللعبة إذا بدأ الرمي من الهدف الذي يقع على بعد 20م ؟ و إذا بدأ من الهدف الذي يقع على بعد 50م ؟ 2/ ما هو الأختيار المناسب للهدف الذي يبدأ به اللاعب حتى يفوز باللعبة ؟

السلام عليكم و رحمة الله

يفوز اللاعب اذا أصاب الهدف في الطلقات الثلاثة أو أصابه في الأولى و الثانية و أخفق في الثالثة أو أخفق في الأولى و أصابه في الثانية و الثالثة.
بما أن الطلقات مستقلة عن بعضها فإن الإحتمال في الحالة الأولى (بدأ بالهدف الذي يبعد ب20م) هو




أما في الحالة الثانية فإن الإحتمال



بما أن p

 

 

بما أن p

 

 

هل يطلق الاعب 3 طلقات على كل هدف ام ان مجمل الطلقات على الهدفين = 3
في حلي اعتبرت الحالة الاولى
والله اعلم

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة fayçal81 [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم و رحمة الله يفوز اللاعب اذا أصاب الهدف في الطلقات الثلاثة أو أصابه في الأولى و الثانية و أخفق في الثالثة أو أخفق في الأولى و أصابه في الثانية و الثالثة. بما أن الطلقات مستقلة عن بعضها فإن الإحتمال في الحالة الأولى (بدأ بالهدف الذي يبعد ب20م) هو أما في الحالة الثانية فإن الإحتمال بما أن p

و عليكم السلام و رحمة الله
لإجابة صحيحة أخي أستاذ فيصل ابن بلدي الجزائر (سطيف العالية)
زادك الله علما

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة f-77 [ مشاهدة المشاركة ]

هل يطلق الاعب 3 طلقات على كل هدف ام ان مجمل الطلقات على الهدفين = 3 في حلي اعتبرت الحالة الاولى والله اعلم

السلام عليكم
أخي العزيز أستاذ فادي شكرا على المحاولة
اللاعب هنا أطلق 3 طلقات على الهدفين (مجمل الطلقات على الهدفين=3)
في حالة أن اللاعب يطلق 3 طلقات على كل هدف فإن الحل الذي تفضلت به صحيح 100%.
تحياتي الخالصة

 

 

السلام عليكم و رحمة الله
أستاذ فيصل أعتقد أنك قدمت الحل الصحيح للسؤال الثاني لربما واجهت مشكلة في تحميل الصورة و هذا توضيح:
بمأن

إذا الهدف الذي يبدأ به اللعبة هو الهدف الأول