طلب (نظرية أعداد) : إذا كان gcd(a,b) =1 أثبت أن

27-03-2009, 05:47 PM

تفضلوا السؤال

27-03-2009, 07:08 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة deathnow [ مشاهدة المشاركة ]

تفضلوا السؤال

لنفرض أن $n$ هو العامل المشترك الأكبر للعددين $a+b,a^2+b^2$ ، بالتالي فإن $n$ لا تقسم كلا من العددين $a,b$ ، ولكن:

$n|(a+b)^2-(a^2+b^2) \Rightarrow n|2ab$

وحيث أننا نعلم أن $n$ لا تقسم كلا من العددين $a,b$ فإن $n|2$ وهذا يعني أن $n=1,2$ .

والله أعلم.

27-03-2009, 09:21 PM

يوجد حل أسهل وشكرا لك يا أخي


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري