طلب: تكامل معقد

22-04-2009, 10:31 PM

السلام عليكم و رحمة الله وبركاته
اعترضني هذا التكامل في مسالة :

و حسبته بالتحويل الى الدالة المركبة و استعمال نظرية residues و التي تم استنتاجها بفضل سلسلة لورنت الشهيرة (سلسلة تايلور المعممة)
الناتج الذي توصلت اليه : 2pi/3
هل يمكن حساب هذا التكامل بطرق مباشرة لدي احساس بوجود طريقة اخرى للحل ارجو من الاخوة الاعضاء اظهار افكار جديدة
((لرؤية الحل بطريقة RESIDUES : http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=14514 ))
و مشكورين سلفا

22-04-2009, 10:59 PM

السلام عليكم
التكامل المعطى هو تكامل غير محدود
كيف حصلت على جواب 2Pi/3 ؟
أم تريد حله دون حدود تكامل . أرجو التوضيح

22-04-2009, 11:20 PM

اعتذر الحدود ما ظهرت هذا هو التكامل

23-04-2009, 02:24 AM

السلام عليكم و رحمة الله
لا أعتقد أخي الكريم أن هناك حل لهذا التكامل باستعمال التحليل الحقيقي و الله أعلم
حلك للتكامل بإستعمال نظرية الرواسب كان طويل نوعا ما و حساب الرواسب عند 6 أقطاب للدالة يتطلب كثيرا من الوقت و الحساب الممل
فقد وجدت قاعدة عامة لحساب التكامل التالي ( المعمم) بطريقة الرواسب
$\int_{0}^{+oo}\frac{du}{1+{u}^{\alpha }}=\frac{\pi }{\alpha sin(\frac{\pi }{\alpha })}$
و يمكن أن تجد التكامل من أي رتبة بهذه الصيغة

23-04-2009, 02:56 AM

cاخي رضوان مشكور على حلك لو سمحت عوض الرتبة ب 6
و شوف الناتج
اما عن طريقة الحل بالرواسب اعلم انها طويلة جدا والا لما فتحت هذا النقاش احببت ان ارى افكار مختلفة ولو سمحت وضح طريقة حلك لا اريد برهان لكن عوض بالعلاقة الدرجة 6??
مع تحياتي و شكري الجزيل

23-04-2009, 02:47 PM

السلام عليكم
من العلاقة السابقة
$\int_{-oo}^{+oo}\frac{dx}{1+{x}^{6}}=2\int_{0}^{+oo}\frac{dx}{1+{x}^{6}}=\frac{2.\pi }{6sin(\frac{\pi }{6})}=\frac{2\pi }{3}$
تقبل تحياتنا الخالصة

23-04-2009, 07:45 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هل جرّبت تحليلها إلى عوامل :

x⁶ + 1 = (x²)³ + 1³

(x²+1)(x² + sqrt(3) x + 1)(x² - sqrt(3) x + 1)

و من ثم استخدام الكسور الجزئية ، عملية طويلة و مضنية


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة