* الجبر Algebra * .. .

 

 

	هو فرع من الرياضيات جاء اسمه من كتاب الخورازمي (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) يهتم هذا العلم بدراسة البنى الجبرية ، و العلاقات و الكميات . الجبر الابتدائي يتم تدريسه غالبا في التعليم الثانوي إضافة إلى إعطاء أفكار أساسية حول بقية مواضيع الجبر التجريدي : في الجبر الابتدائي تتم دراسة جمع و ضرب الأعداد ، دراسة كثيرات الحدود و طرق إيجاد الجذور لكثيرات الحدود هذه . يتم بعد ذلك في الجبر التجريدي ، عملية تجريد للعملية الحسابية فيستعاض عن الأعداد برموز تدعى في الجبر متغيرات variables أو عناصر elements لمجموعة ما . عندئذ تصبح عمليات الجمع و الضرب مجرد أمثلة عن المؤثرات الجبرية operator و العمليات الجبرية الثنائية ، و تعريف هذه العمليات يقودنا إلى بنى جبرية مثل الزمر ، الحلقات ، الحقول . يشكل الجبر أحد الفروع الثلاثة الأساسية في الرياضيات إضافة إلى الهندسة الرياضية و التحليل الرياضي. .. .

 

 

	التصنيف يمكن تقسيم علم الجبر إلى: الجبر الابتدائي، و فيه يتم دراسة خصائص الاعداد الحقيقية، و تستخدم رموز للتعبير عن المتحولات و الثوابت، و تتم دراسة القواعد التي تضبط المعادلات و التعابير الرياضية المونة من هذه الرموز. الجبر المجرد، و فيه تتم دراسة البنى الجبرية كالمجموعة، الحلقة، و الحقل، الحالة الخاصة من الحقل و هي الفضاء الشعاعي، يتم دراستها في الجبر الخطي. الجبر الشامل، و فيه تتم دراسة الخواص العامة لكل البنى الجبرية. الجبر الخطي : يدرس الخواص المميزة للفضاءات الشعاعية بما فيها المحددات و المصفوفات . جبر الحاسوب، و فيه تتم دراسة الخوارزميات الخاصة بالتعامل مع الكائنات الرياضية. .. .

 

 

	أنواع أخرى للجبر تستخدم كلمة الجبر مع انواع عديدة من البنى الجبرية : جبر على حقل Algebra over a field جبر على مجموعة Algebra over a set جبر بولياني Boolean algebra جبر إف F-algebra and جبر إف المرافق F-coalgebra في نظرية التصنيف category theory . جبر سيغما Sigma-algebra. .. .

 

 

]

	المبرهنة الأساسية في الجبر نظرية دالمبيرت-كوس أو ما يعرف بالمبرهنة الأساسية في الجبر هي مبرهنة رياضية تنص على أن كل حدودية من درجة أكبر أو يساوي 1 بمعاملات من مجموعة الأعداد العقدية لها على الأقل جذر في .

	المصدر موقع المعرفه

]