مثلث إحدى زواياه 60

12-05-2009, 08:51 PM

$ABC$ مثلث فيه $\angle A = 60^\circ$ ، و $M$ نقطة داخله بحيث $\angle AMB = \angle BMC = \angle CMA$ ، ليكن $D$ منتصف $AB$ و $E$ منتصف $AC$ . برهن أن $ADME$ رباعي دائري.

16-05-2009, 12:06 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

$abc$ مثلث فيه $\angle a = 60^\circ$ ، و $m$ نقطة داخله بحيث $\angle amb = \angle bmc = \angle cma$ ، ليكن $d$ منتصف $ab$ و $e$ منتصف $ac$ . برهن أن $adme$ رباعي دائري.

هل توجد طريقة هندسية لتعيين $m$ ؟

16-05-2009, 01:22 AM

السلام عليكم
هذا هو الحل الذي توصلت إليه ومن بساطته جعلني أشك في المسألة
المهم سأعرضه عليكم

16-05-2009, 12:49 PM

جميل أستاذ Aty wafa، ولكن هل م مركز الدائرة المارة بالرؤوس؟ الجواب: ليس شرطا، لأنه يجب أن يتحقق: أ م = ب م = جـ م. في الحقيقة حاولت رسم الشكل "تقريبيا" (مع توضيح أن أ ب ج ليس مثلث متطابق الأضلاع) :

بالتالي فإن م معرفة لكل المثلثات، لكن تعيينها هندسا استعصى علي.

16-05-2009, 11:35 PM

السلام عليكم
اخي صاحب الحل الحل ليس صحيحا لان كون م مركز الدائرة اذاً يكون التمرين محلول ( لان مركز الدائرة المارة برؤوس المثلث هو نقطة تلاقي محاور اضلاع المثلث)


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة