بعض أساسيات في المعادلات الدالية

13-06-2009, 01:41 PM

بسم الله
المعدلات الدالية التي ليست معرفة عند الصفر

تستعمل فيها نفس الطريقة ولكن هده المرة بالبحث عن قيمة $f(1)$
ودالك من أجل التبسيط

ملاحظة

غالبا ما تجد $f(1)=1$ أو $f(1)=0$

مثال

حدد جميع الدوال الحقيقية الموجبة قطعا من مجموعة إنطلاقها
و التي تحقق $f(x)f(y)=f(xy)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
لكل عددين حقيقيين $x$ و $y$ موجبين قطعا

الجواب

بأخد $y=1$

نجد $f(x)f(1)=f(x)+\frac{1}{x}+1$

لكل $x$ غير منعدم

مرة أخرى نأخد $x=1$ نجد

$f(1)^2-f(1)=2$

إدن $f(1)=-1$ أو $f(1)=2$

$f(1)\neq 1$ عوض وسترى
إدن $f(x)=\frac{1}{1-f(1)}\bigg(1+\frac{1}{x}\bigg)$

وفي حالة $f(1)=2$

وبالتعويض المباشر في العلاقة نجد

$f(x)=x+\frac{1}{x}$ هي الدالة الوحيدة التي تحقق المطلوب

16-06-2009, 03:20 PM

بسم الله
أختم وإياكم هدا الموضوع بمعادلة دالية عشوائية
__________________________________________________ _____________________
حدد جميع الدوال التي تحقق
$\forall x,y,z\in\mathbb{R}f(x^3+y^3+z^3)=3f(xyz)$
__________________________________________________ _____________________
ملاحظة
أغلب هده المواضيع مأخودة من أولمبياد المغرب


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة