لدينا 12 كرة متماثلة في الشكل واللون والحجم والوزن إلا أن واحدة فقط منهن مختلفة في الوزن (لا أعرف هل الاختلاف زيادة أم نقصان) ومسموح لي باستخدام الميزان 3 مرات فقط فكيف تتم عملية الوزن للحصول على الكرة المختلفة ومعرفة هل هي أثقل أم أخف

 

 

اولا نقسم ال 12 كرة الى مجموعتين أ ،ب كل مجموعة 6 كرات ونزن للمرة الاولى ناخذ المجموعة الاثقل ونقسمها الى مجموعتين كل منها 3 كرات ونزن للمرة الثانية ناخذ الاثقل وناخذ الثلاث كرات الاثقل وناخذمنهم كرتين اما ان تكون الكفتان متساويتين وفى هذه الحالة الاثقل هى الكرة الثالثة والتى لم توضع على الميزان اما اذا رجحت كفة في المرة الثالثة فتكون بها الكرة المطلوبة
رجاع الرد

 

 

نعم إن الجواب غير صحيح لأنك تفترض أن الكرة المختلفة هي كرة أثقل بينما المسألة لا تحدد إذا كانت الكرة المختلفة أثقل أم أخف ولك جزيل الشكر على المشاركة

 

 

لقد توصلت الى نفس الحل السابقولكني في الاخير تراجعت بسب عدم معرفتي هل الكرة اخف ام اثقل ؟

نعم ان فكرة السؤال تكمن هنا؟؟؟؟؟

ولكن سنفكر فيه

 

 

[الاستاذ2006]

وانا لم استطيع ان احله ولكننى قرات الحل فى احد الكتب الروسية المترجمة الى اللغة الانجليزية
وارجو قراءة الحل بشئ من التركيز
اولا نقسم الكرات الـ 12 الى ثلاث مجموعات بكل مجموعة 4 كرات
ونوزن الوزنة الاولى :
مجموعة بها 4 امام مجموعة اخرى بها 4
وسنحصل على احد الاحتمالين
1 – الكفتين متساويتان
2 - احد الكفتين اثقل من الاخرى

 

 

[الاستاذ2006]

الحالة الاولى
اذاكانت الكفتين متساويتان نجد ان الـ 8 كرات الموضوعة على الكفتين متماثلة والكورة المختلفة تكون من الـ4 الاخرى
فنوزن الوزنة الثانية بين 3 كرات من الاربعة التى تحتوى على الكورة المختلفة و 3 كرات من الـ8 المتماثلة وتكون النتيجة :
(ا) متساويين فتكون الكورة الرابعة هى الكورة المختلفة وتكون الوزنة الثالثة بين هذه الكورة و احدى الكرات المتماثلة هى التى تعرفنا اذا كانت اثقل ام اخف
(ب) الـ 3 كرات الاولى اثقل فان الكورة المختلفة تكون ثقيلة وتكون الوزنة الثالثة بين واحدة و واحدة وتكون الكورة المختلفة هى الاثقل
واذا تساوت الوزنة الثالثة كانت الكورة الثالثة هى المختلفة
(جـ) الـ 3 كرات الاولى اخف فان الكورة المختلفة تكون خفيفة وتكون الوزنة الثالثة بين واحدة و واحدة وتكون الكورة المختلفة هى الاخف
واذا تساوت الوزنة الثالثة كانت الكورة الثالثة هى المختلفة

 

 

[الاستاذ2006]

الحالة الثانية
احد الكفتين اثقل من الاخرى
نفرض ان الكرات الـ 4 الاثقل هى 1 , 2 , 3 , 4 على الترتيب
( مع ملاحظة اذا كانت الكرة المختلفة من بينهم فانها تكون ثقيلة )
نفرض ان الكرات الـ 4 الاخف هى س , ص , ع , ل على الترتيب
( مع ملاحظة اذا كانت الكرة المختلفة من بينهم فانها تكون خفيفة )

فنوزن الوزنة الثانية بين 3 كرات ( 1 , 2 , س ) و 3 كرات ( 3 , 4 , ص )
وتكون النتيجة :
(ا) متساويين فتكون احد الكرات ل , ع هى الكورة المختلفة وتكون الوزنة الثالثة بين هاتان الكرتان و تكون الكرة المختلفة هى الاخف
(ب) الـ 3 كرات الاولى اثقل فان الكرات 3 , 4 , س تكون متماثلة
( لماذا ؟؟؟؟؟؟؟؟؟ لان هذه الكفة اثقل وليس من المنطقى ان تحتوى على كرة خفيفة س وليس ايضا من المنطقى ان تحتوى الكفة المقابلة لها على كرتان ثقيلتان 3 , 4 )
وتكون الوزنة الثالثة بين 1 و 2 وتكون الكورة المختلفة هى الاثقل
واذا تساوت الوزنة الثالثة كانت الكورة ص هى المختلفة وتكون هى الاخف
(جـ) الـ 3 كرات الثانية اثقل فان الكرات 1 , 2 , ص تكون متماثلة
( لماذا ؟؟؟؟؟؟؟؟؟ لان هذه الكفة اثقل وليس من المنطقى ان تحتوى على كرة خفيفة ص وليس ايضا من المنطقى ان تحتوى الكفة المقابلة لها على كرتان ثقيلتان 1 , 2 )
وتكون الوزنة الثالثة بين 3 و 4 وتكون الكورة المختلفة هى الاثقل
واذا تساوت الوزنة الثالثة كانت الكورة س هى المختلفة وتكون هى الاخف

 

 

بالفعل هذا هو الحل الصحيح, وأنوه أنني قد وضعت مسألة في قسم مسائل رياضية بعنوان (تصويت: مسألة صعبة)وطلبت حلها والتصويت عليها ولم أتلقى أي رد
ومرة أخرى: الله يعطيك العافية أخي

 

 

فعلا لقد أبهرتنا بهذا الحل شكرا لك

 

 

حل جميييييييل