اوجد كثيرة حدود من الدرجه الثانيه والتى :
عند قسمتها على(س -1) كان الباقى 3
عند قسمتها على(س -2) كان الباقى 12
تقبل القسمه على (س +2) بدون باق

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة البندارى [ مشاهدة المشاركة ]

اوجد كثيرة حدود من الدرجه الثانيه والتى : عند قسمتها على(س -1) كان الباقى 3 عند قسمتها على(س -2) كان الباقى 12 تقبل القسمه على (س +2) بدون باق

السلام عليكم
نفرض أن كثيرة الحدود هي د ( س ) = أ س^2 + ب س + حـ
د ( 1 ) = 3 ===> أ + ب + حـ = 3 ........ (1)
د ( 2 ) = 12 ===> 4 أ + 2 ب + حـ = 12 .... (2)
د ( - 2 ) = 0 ===> 4 أ - 2 ب + حـ = 0 ..... (3)
بطرح (3) من (4)
4 ب = 12 ===> ب = 3
بطرح (1) من (2)
3 أ + ب = 9 ===> 3 أ + 3 = 9 ===> أ = 2
من (1)
2 + 3 + حـ = 3 ===> حـ = - 2
د(س) = 2 س^2 + 3 س - 2

 

 

تمام التمام استاذنا الكبير /عبد العاطى
حل حضرتك استخدمت فيه نظرية الباقى اسمح لى أعرضها للافاده (مش لحضرتك طبعا)
نظرية الباقى : عند قسمة كثيرة حدود د(س) على (س-أ) فإن باقى القسمه = د(أ)
وبعرض نظرية العوامل يمكن الحل كالاتى
نظرية العوامل : إذا كان (س-أ) عامل من عوامل د(س) فإن د(أ)=0 والعكس صحيح
من النظريه السابقه يكون (س+2) عامل من عوامل د(س) وتكون د(س)على الصوره د(س) = (س+2)(أس+ب)
د(1) =3(أ+ب)=3
د(2)=4(2أ+ب)=12
ومن الاخيرتين نوجد قيم أ & ب

 

 

رائع