من المعلوم أن:

1 - جذرا معادلة الدرجة الثانية يكونان نسبيان .. إذا كان مميز المعادلة(ب² - 4 أ جـ) مربعًا كاملاً.

2 - جذرا المعادلة = (-ب +- جذر[المميز]) / 2 أ.

3 - العامل المشترك الأعلى لمعاملات حدود معادلة الدرجة الثانية (أ ، ب ، جـ) في صورتها العامة يساوي الواحد الصحيح.

مما سبق يتبين أمران:

الأول: أ = 1.

الثاني: ب ، جـ عددان صحيحان .. فرديان معًا .. أو زوجيان معًا .. حيث ب² - 4 جـ مربعًا كاملاً

هذا ... والله أعلى وأعلم ...

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mmmyyy [ مشاهدة المشاركة ]

عددان صحيحان .. فرديان معًا .. أو زوجيان معًا .. حيث ب2 - 4 جـ مربعًا كاملاً هذا ... والله أعلى وأعلم ...

اشكرك استاذى العزيز أ/ محمد يوسف على التفسير السابق
ولكن فرديان معا موجبان معا غير صحيحة
س^2 + 3س+ 2 =0
ليسا فرديان معا او زوجيان معا

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة وليد رشدى [ مشاهدة المشاركة ]

اشكرك استاذى العزيز أ/ محمد يوسف على التفسير السابق ولكن فرديان معا موجبان معا غير صحيحة س^2 + 3س+ 2 =0 ليسا فرديان معا او زوجيان معا

عفوًا أخي ...

قصدت ... ب .. والمميز

 

 

اعتقد استاذنا يقصد ب ,( المميز ) فرديان معا او زوجيان معا

 

 

استاذى الحبيب أ/ محمد
وما الفائدة من علاقة ب والمميز بالفردية او الزوجية
هل هى زياده

 

 

حتى يكون جمعهم أو طرحهم عدد زوجى ( يقبل القسمه على العدد 2 الذى فى المقام)

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً بالأخوة الكرام

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة وليد رشدى [ مشاهدة المشاركة ]

نبدأ من الآخر

بفرض أن جذرى المعادلة أ س2 + ب س + جـ = صفر
هما العدادن الصحيحان م , ن
فيجب أن تكون المعادلة على الصورة
س2 - ( م + ن) س + م × ن = صفر
بضرب الطرفان فى أ <> صفر ومقارنة المعاملات نجد أن
ب = -أ(م+ن) & جـ = أ ×م × ن

الشرط اللازم والكافى للمطلوب هو:
(ب\أ )& (جـ\أ ) عددان صحيحان بحيث يكون
(- ب\أ ) هو المجموع الجبرى لأى عاملان صحيحان
حاصل ضربهما يساوى(جـ \أ)
أمثلة
1-المعادلة
0.5 س2 + 2.5 س - 12= صفر بالقسمة على 0.5
س2 + 5 س - 6 = صفر الآن التحليلات الممكنة للعدد -6 هى
6 × -1 & -6×1 & 3×-2 & -3× 2
( -6 + 1 ) = -5 يحقق الشرط
{ -6 , 1} هما جذرى المعادلة المطلوبة

2-المعادلة
0.5 س2 - 2س - 12= صفر بالقسمة على 0.5
س2 - س - 6 = صفر الآن التحليلات الممكنة للعدد -6 هى
6 × -1 & -6×1 & 3×-2 & -3× 2
( -2 + 3 ) = -(-1) يحقق الشرط
{ -2 , 3} هما جذرى المعادلة المطلوبة

3-المعادلة
0.5 س2 - 4س - 12= صفر بالقسمة على 0.5
س2 - 2س - 6 = صفر الآن التحليلات الممكنة للعدد -6 هى
6 × -1 & -6×1 & 3×-2 & -3× 2
لا يوجد عاملان مجموعهما = -(-2)
جذور هذه المعادلة غير صحيحة

4-المعادلة
0.5 س2 - 7س - 12= صفر بالقسمة على 0.5
س2 - 3.5س - 6 = صفر
ب\أ عدد غير صحيح فجذور هذه المعادلة غير صحيحة

خالص تحياتى

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباً بالأخوة الكرام

سبحان الله جل من لا يخطئ
يوجد أخطاء حسابية بالأمثلة تم تصحيحها هنا

اقتباس :

نبدأ من الآخر بفرض أن جذرى المعادلة أ س2 + ب س + جـ = صفر هما العدادن الصحيحان م , ن فيجب أن تكون المعادلة على الصورة س2 - ( م + ن) س + م × ن = صفر بضرب الطرفان فى أ <> صفر ومقارنة المعاملات نجد أن ب = -أ(م+ن) & جـ = أ ×م × ن الشرط اللازم والكافى للمطلوب هو: (ب\أ )& (جـ\أ ) عددان صحيحان بحيث يكون (- ب\أ ) هو المجموع الجبرى لأى عاملان صحيحان حاصل ضربهما يساوى(جـ \أ) أمثلة 1-المعادلة 0.5 س2 + 2.5 س - 3= صفر بالقسمة على 0.5 س2 + 5 س - 6 = صفر الآن التحليلات الممكنة للعدد -6 هى 6 × -1 & -6×1 & 3×-2 & -3× 2 ( -6 + 1 ) = -5 يحقق الشرط { -6 , 1} هما جذرى المعادلة المطلوبة 2-المعادلة 0.5 س2 - 0.5س - 3= صفر بالقسمة على 0.5 س2 - س - 6 = صفر الآن التحليلات الممكنة للعدد -6 هى 6 × -1 & -6×1 & 3×-2 & -3× 2 ( -2 + 3 ) = -(-1) يحقق الشرط { -2 , 3} هما جذرى المعادلة المطلوبة 3-المعادلة 0.5 س2 - س - 3= صفر بالقسمة على 0.5 س2 - 2س - 6 = صفر الآن التحليلات الممكنة للعدد -6 هى 6 × -1 & -6×1 & 3×-2 & -3× 2 لا يوجد عاملان مجموعهما = -(-2) جذور هذه المعادلة غير صحيحة 4-المعادلة 0.5 س2 - 1.75س - 3= صفر بالقسمة على 0.5 س2 - 3.5س - 6 = صفر ب\أ عدد غير صحيح فجذور هذه المعادلة غير صحيحة خالص تحياتى

والسؤال الأن
هل هذه الإجابة شافية أم ما زال الأمر يحتاج إلى مناقشة وتوضيح
فى إنتظار تعليق الأخوة الكرام
شكرا للجميع