سؤال خفيف:

لدينا n من المثلجات، عدد المثلجات بنكهة الفانيليا هو m فقط، لو فرضنا أننا سنوزع المثلجات كلها على n شخص، فإذا علمت أننا سنوزعها على الشخص الأول ثم الثاني ثم الثالث ... ،و أن علمت أن التوزيع عشوائي، و أن جميع الأشخاص يفضلون المثلجات بنكهة الفانيليا، فأيها يملك احتمالا أكبر في الحصول على الفانيليا، الشخص الأول أم الأخير؟

 

 

أعتقد أنه الشخص الأول لأن احتمال حصوله على الفانيليا هو m/n
على كل حال محاولتي للحل مستمرة
إن شاء الله أصل إلى المطلوب
شكراً لكم

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

سؤال خفيف: لدينا n من المثلجات، عدد المثلجات بنكهة الفانيليا هو m فقط، لو فرضنا أننا سنوزع المثلجات كلها على n شخص، فإذا علمت أننا سنوزعها على الشخص الأول ثم الثاني ثم الثالث ... ،و أن علمت أن التوزيع عشوائي، و أن جميع الأشخاص يفضلون المثلجات بنكهة الفانيليا، فأيها يملك احتمالا أكبر في الحصول على الفانيليا، الشخص الأول أم الأخير؟

الجميع لهم نفس الإحتمال في الحصول على الفانيليا وهو m/n

 

 

بارك الله فيكم، ننتظر برهان أستاذي الكبير : al-Razi

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

بارك الله فيكم، ننتظر برهان أستاذي الكبير : al-Razi

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بارك الله فيك أستاذنا mathson

بسم الله الرحمن الرحيم


للنظر للسؤال بهذه الطريقة:

لنفرض أن ال(n) شخص يقفون فى صف
واننا نوزع المثلجات امامهم عشوائيا بحيث كل واحد يأخذ قطعة المثلجات التى امامه
فان عدد طرق توزيع المثلجات عليهم هو !n (العدد الكلى)
لندرس حالة أحد ألاشخاص لا على التعيين
ونضع امامه قطعة مثلجات بنكهة الفانيليا ,فيكون عدد طرق ترتيب ما تبقى من المثلجات هو !(n-1) على ال (n-1) شخصا المتبقيين
ولكن هنالك m قطعة من المثلجات بنكهة الفانيليا
إذا يمكن أن نكرر الخطوة السابقة m مرة
إذا عدد الطرق التى يمكن أن ياخذ بها اى شخص قطعة بنكهة الفانيليا هو !(m(n-1
فيكون إحتمال أن يحصل أى شخص على قطعة مثلجات بنكهة الفانيليا هو

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة al-razi [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته بارك الله فيك أستاذنا mathson بسم الله الرحمن الرحيم للنظر للسؤال بهذه الطريقة: لنفرض أن ال(n) شخص يقفون فى صف واننا نوزع المثلجات امامهم عشوائيا بحيث كل واحد يأخذ قطعة المثلجات التى امامه فان عدد طرق توزيع المثلجات عليهم هو !n (العدد الكلى) لندرس حالة أحد ألاشخاص لا على التعيين ونضع امامه قطعة مثلجات بنكهة الفانيليا ,فيكون عدد طرق ترتيب ما تبقى من المثلجات هو !(n-1) على ال (n-1) شخصا المتبقيين ولكن هنالك m قطعة من المثلجات بنكهة الفانيليا إذا يمكن أن نكرر الخطوة السابقة m مرة إذا عدد الطرق التى يمكن أن ياخذ بها اى شخص قطعة بنكهة الفانيليا هو !(m(n-1 فيكون إحتمال أن يحصل أى شخص على قطعة مثلجات بنكهة الفانيليا هو

بارك الله فيك، فعلا هذه هي النتيجة التي توصلت إليها، السؤال خطر لي عندما قال أحدهم أنه من الأفضل أن تكون أول من يأخذ، فتكون لديك احتمال أكبر بحصول ما تريد، يبدو أنه خطأ شائع.

 

 

حقيقة ً السؤال رائع جداً و يخدع الذي لا يفكر فيه بروية
و الجواب منطقي جداً لكن الطريقة المنهجية للوصول إليه أكثر من رائعة
بارك الله بالأستاذ mathson و أقول له كلنا نعشق your father
و اشكرك أستاذنا ( الرازي ) بارك الله بعلمك و نفعنا بك