اوجد هذا التكامل

تكامل 1/(هه^س +هه^(-س) ).ءس

انا حاولت فى هذا التكامل وهو انى ضربت البسط والمقام فى هه^س

ونتج معى طا^-1 (هه^س)

اما لو عوضنا فى التكامل اعلاه بقيمة قا ز س/2 وهى الدالة المثلثية الرائدية للقاطع الزاوية

لن تصل الى نفس النتيجة

او ربما هناك حلقة مفقودة
ياليت من لديه فكرة يعطينا رايه
وشكرا

 

 

هذا من اسهل التكاملات ويمكن حله باكثر من طريقة وساذكرك بطريقتين
اولا 1/(هـ^س+هـ^-س)=هـ^س/(هـ^2س +1)
افرض ان ص= هـ^س ينتج ان التكامل اصبح كالات
تكامل 1/(ص^2+1)دص= معكوس ظا(ص)+ج
= معكوس ظا(هـ^س)+ج
او طريقة اخرى هـ^س+هـ^-س= 2cosh x
اذن التكامل المعطى=1/2 تكامل sech dx
= ln|sechx+tanx|+c

ياريت هالمنتدى يزودنا برنامج كتابة رموز الرياضيات لانه بدونه يصعب الرد والشرح عليه

 

 

عفوا tansh وليس tanx

 

 

to be surely that the 2 solutions the same use
tan^-1(x) =sum (-1)^n x^2n+1/2n+1
substitute e^x instead of x you get
the form which is it equal to ln|2+e^x-e^x\(e^x+e^-x)| good luck

 

 

شكرا ياأخت سهم على الرد

ولكن لدى ملاحظتين

الاولى هى لاحظى ان الحلين ليس واحدا

وثانيا : ناتج التكامل الثانى هو تكامل secx وليس sechx

حاولى تراجعى الحل

 

 

اتمنى من الاستاذين خالد القلذى و uaemath يشاركونا الراى

حتى نستفيدوا

وينهوا هذه المناقشة

وبالتوفيق للجميع

 

 

أخ المقصبي علي السؤال و سهم علي الجواب

باستخدام الطريقة الأولي :



باستخدام الطريقة الثانية ( و الطريقتان لسهم و المقصبي)



حيث :



من المعروف أنه يمكن استخدام طرق مختلفة لحل التكاملات و الوصول

لأجوبة مختلفة و ذلك بسبب العدد الثابت في كل جواب

مثال :




و الطريقة المعروفة للتأكد من صحة الحل هي بإيجاد تفاضل الجواب

فإذا نتج عن التفاضل السؤال الأصلي يكون الجواب صحيحا

و السبب هو تعريف التكامل

و عليه من العبث محاولة إثبات تساوي الجوابين

إذا اشتققت الجوابين ستحصل علي السؤال الأصلي

إذا استخدمت طريقة سهم (مفكوك ماكلورين)

أوجد :



و ذلك بالتعويض في المفكوك ستجد أن الناتج عددا ثابتا

فضلا مراجعة الموضوع :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=6326

اقتباس :

بواسطة سهم: ياريت هالمنتدى يزودنا برنامج كتابة رموز الرياضيات لانه بدونه يصعب الرد والشرح عليه

مدرج الرموز موجود منذ العام 2004 و للأسف لا أحد يستخدمه هنا :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/sho...=&threadid=931