نهاية للمناقشة !!

17-08-2009, 07:09 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اوجد نهـــــا ( س - جا س ) / س2
س==>0
عند الحل باستخدام لوبيتال نجد ان النهاية = 0
ولكن عند التعويض عن جا س = جذر ( 1 - جتا^2 س ) ثم الضرب فى مرافق البسط والتعويض نجد ان النهاية = 1 / 0 أى ليس للداله نهاية !!
افيدونى افادكم الله ...

18-08-2009, 07:40 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة معتز الخطيب [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اوجد نهـــــا ( س - جا س ) / س2
س==>0
عند الحل باستخدام لوبيتال نجد ان النهاية = 0
ولكن عند التعويض عن جا س = جذر ( 1 - جتا^2 س ) ثم الضرب فى مرافق البسط والتعويض نجد ان النهاية = 1 / 0 أى ليس للداله نهاية !!
افيدونى افادكم الله ...

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
أستاذ التعويض الذي ذكرت ،، أوصلني إلى كمية غير معينة ،، فهل هناك خطوة أخرى بعد هذا

$\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-sin\,x}{x^2} \\ = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\sqrt{1-cos^2x}}{x^2}\frac{(x+\sqrt{1-cos^2x})}{(x+\sqrt{1-cos^2x})} \\ = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2-1+cos^2x}{x^2(x+\sqrt{1-cos^2x})}$

كما أني أتوقع لو استخدمت التعويض الذي ذكرت ربما تحتاج لحساب النهاية من اليمين واليسار لاختلاف اشارة الجيب في الربع الاول(فيكون الجذر الموجب) والرابع (سالب الجذر) ...

ما رأيك أستاذي لو استخدمت المتسلسلات وبالتحديد متسلسلة ماكلورين للجيب ..

$\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-sin\,x}{x^2} \\ sinx= x - \frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+ ......... \\ \\ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{ x^3(\frac{1}{3!}-\frac{x^2}{5!}+\frac{x^4}{7!}- .........)}{x^2} = 0$

18-08-2009, 07:45 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة طالبة [ مشاهدة المشاركة ]

مرحبا ،، أستاذ التعويض الذي ذكرت ،، أوصلني إلى كمية غير معينة ،، فهل هناك خطوة أخرى بعد هذا

$\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-sin\,x}{x^2} \\ = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\sqrt{1-cos^2x}}{x^2}\frac{(x+\sqrt{1-cos^2x})}{(x+\sqrt{1-cos^2x})} \\ = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2-1+cos^2x}{x^2(x+\sqrt{1-cos^2x})}$

كما أني أتوقع لو استخدمت التعويض الذي ذكرت ربما تحتاج لحساب النهاية من اليمين واليسار لاختلاف اشارة الجيب في الربع الاول(فيكون الجذر الموجب) والرابع (سالب الجذر) ...

ما رأيك أستاذي لو استخدمت المتسلسلات وبالتحديد متسلسلة ماكلورين للجيب ..

$\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-sin\,x}{x^2} \\ sinx= x - \frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+ ......... \\ \\ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{ x^3(\frac{1}{3!}-\frac{x^2}{5!}+\frac{x^4}{7!}- .........)}{x^2} = 0$

بالفعل لقد خاننى التوفيق عند التعويض .. فعلا كميه غير معينة
شكرا جزيلا بارك الله لك ِ على حلك الرائع ..

18-08-2009, 07:47 PM

استفسار : هل يوجد حل لهذه النهاية على مستوى طالب ثانوى ؟؟

18-08-2009, 08:32 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة معتز الخطيب [ مشاهدة المشاركة ]

استفسار : هل يوجد حل لهذه النهاية على مستوى طالب ثانوى ؟؟

عندما كنت في المرحلة الثانوية مر علي حل رائع لنهاية شبيهة كان المقام x^3 بدلا من التربيع ،، كان الحل لاستاذي القدير خالد القلذي بطريقة التعويض ...

فلو استخدمت تلك النهاية بضرب البسط والمقام في x

$\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-sin\,x}{x^2} \\ = \lim_{x\rightarrow 0}x \times \lim_{x\rightarrow 0}\left( \frac{x-sin\,x}{x^3} \right ) \\ \\x=3y \\ \\ \lim_{x\rightarrow 0}\left( \frac{x-sin\,x}{x^3} \right ) \\ \\ = \lim_{y\rightarrow 0}\left( \frac{3y-sin\,3y}{27y^3} \right ) \\ \\ = \lim_{y\rightarrow 0}\left( \frac{3y-3siny+4sin^3y}{27y^3} \right ) \\ \\ =\frac{1}{9}\lim_{y\rightarrow 0}\left( \frac{y-sin\,y}{y^3} \right )+\frac{4}{27}\lim_{y\rightarrow 0}\frac{sin^3y}{x^3} \\ \\A = \lim_{x\rightarrow 0}\left( \frac{x-sin\,x}{x^3} \right ) = \lim_{y\rightarrow 0}\left( \frac{y-sin\,y}{y^3} \right ) \\ \\ A = \frac{1}{9}A + \frac{4}{27} \\ \\ \frac{8}{9}A=\frac{4}{27} \\ \\ A = \lim_{x\rightarrow 0}\left( \frac{x-sin\,x}{x^3} \right ) = \frac{1}{6}$

ثم بالتعويض بقيمة النهاية الثانية في النهاية الأساسية والتعويض بقيمة x :

$\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-sin\,x}{x^2} \\ \\ = \lim_{x\rightarrow 0}x \times \lim_{x\rightarrow 0}\left( \frac{x-sin\,x}{x^3} \right ) \\ \\ = \lim_{x\rightarrow 0}x \times \frac{1}{6} = 0 \times \frac{1}{6}=0$

والله أعلم

18-08-2009, 09:29 PM

حل ممتاز .. الله يكرمك ويكرم استاذك !


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة