السلام عليكم

أقترح عليكم ياأخوتي في المنتدى اقامة نشاط اسبوعي ضمن مسائل

متنوعة ومن خلاله يتم طرح مسألة كل يوم اثنين ويدرج الحل لصاحبه

في هذا الموضوع في الاثنين الذي يليه ..حيث أستقبل حلولكم

كرسائل خاصة وأول حل واضح يتم ادراجه في هذا الموضوع بعد مضي

اسبوع وسنجد طريقة لمكافئة صاحب أكثر حلول باستشارة الاخ

المشرف العام في الطريقة

الفكرة مقتبسة لكن جميلة ......

واسمحوا لي طرح مسابقة الاسبوع رقم (1)



نعلم أن المتوسط الهندسي لعددين موجبين ب , جـ هو جذر(ب.جـ)

ونعلم أن المتوسط الحسابي لعددين موجبين ب ,جـ هو (ب+جـ)/2

المطلوب أثبت أن المتوسط الهندسي لأي عددين موجبين لا يتجاوز

المتوسط الحسابي لهما


أرجو أن لا تكون المسألة صعبة مع أطيب تمنياتي لكم بالتوفيق

 

 

فاتني أن أرجو منكم عدم ادراج الحل هنا وانما ارساله كرسالة خاصة

الى zsz

 

 

السلام عليكم

أخي الكريم مبروك أرجو منك تفقد الرسائل الخاصة ..

كنت قد بعثت لك رسالة يرجى قراءتها

 

 

بارك الله فيك

الفكرة حلوة

واتمنى ان تكون الاسئلة متنوعة

مرة جبر و هندسة وتفاضل وتكامل وهكذا

 

 

كل الشكر لأخي المقصبي على المرور ...

ولا تنسى يا أخي أن الاقتراح يحتم المشاركة...بارك الله فيك

 

 

في الواقع أول حل واضح لمسألة الأسبوع رقم(1)

كان للأخ elghool كل الشكر لجهوده الطيبة وكان الحل كما يلي:

نعلم أن لاي عددين أ ، ب موجبان ( جذر أ - جذر ب )^2 > أويساوي الصفر

( أ - 2 جذر أ ب + ب )> أويساوي الصفر

أ + ب > أويساوي 2 جذر أ ب

( أ + ب ) / 2 > أويساوي جذر أ ب

الوسط الحسابي > أويساوي الوسط الهندسي

ولكن إذا كان أ ، ب عددأن موجبان مختلفين


فإن الوسط الحسابي أكبر من الوسط الهندسى

 

 

مسألة الأسبوع رقم(2)



أثبت أن النهاية:





غير موجودة



تمنياتي لكم بالتوفيق

 

 

تنويه........................................ ..............................

الى الان .................................................. .
جميع الحلول التي أرسلت لمسألة الأسبوع رقم(2)

ليست صحيحة للأسف

يرجى اعادة النظر

 

 

ارسلت لك الجواب ياأستاذ zsz

ولم ياتينى الرد

:v:

 

 

السلام عليكم

جوابك صحيح أخي المقصبي ...........لكن متأخر



أول حل صحيح كان للأخ elghool وكان الحل كما يلي:


أولا قيمة النهاية اليمنى = جذر 2

قيمة النهاية اليسري = - جذر2

أذن النهاية غير موجودة


أستعراض خطوات الحل

البسط = | جتــا س - جـــا س |

قيمة س التي ينعدم عندها المطلق = 45

النهاية اليمنى ( بسط ) : جتــا س - جــا س

= جــا ( 90 - س ) - جــا س

= 2 جتــا 45 جــا ( 45 - س ) = جذر 2 جتـــا ( 45 + س )

النهاية اليمني ( مقام ) جــتــا ( 45 + س )

بالقسمة نجد أن ناتج النهاية اليمني = جذر 2


النهايه اليسري ( بسط ) = جــا س - جتــا س

= جــا س - جتــا ( 90 - س )

= 2 جـتــا 45 جــا ( س - 45 )

= - 2 جتا 45 جــا ( 45 - س ) = - جذر2 جتــا ( س + 45 )

النهاية اليسري ( مقام ) = جتــا ( س + 45 )

بالقسمة = - جذر 2

ومن ذلك نجد أن النهاية غير موجودة




توضيح للقوانين المستخدمة والعلاقات

تعلمون جميعا ً أن جـــا ( 90 - س ) = جتـــا س

أن جــا س - جــا ص = 2 جتــا ( س+ص)/2 جــا ( س-ص)/2

وطبعا ً أذكر نفسي بان النهاية اليمني للدالة عند نقطة

لا تساوي النهاية اليسري للدالة عند نفس النقطة

أذن النهاية غير موجودة

والمثال السابق : نهايتا جذر 2 ، - جذر 2

وأن جــا 2 س = 2 جــا س جتــا س

أذن 1 - جــا 2 س = جتـا^2 س - 2 جــا س جتــا س + جــا ^2 س

= ( جتــا س - جـــا س ) ^2

ومحتوي الجذر التربيعي مطلق المقدار | جتــا س - جــا س |


الشكر الجزيل لكل من قدم حلاً

:v: