السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اذا كان جا 4أ + جا 4ب + جا 4 جـ = 0 فاثبت ان المثلث أ ب جـ قائم الزاوية ... !

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة معتز الخطيب [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته اذا كان جا 4أ + جا 4ب + جا 4 جـ = 0 فاثبت ان المثلث أ ب جـ قائم الزاوية ... !

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
محاولة...
جا 4أ + جا 4ب + جا 4 جـ = 0 => جا 4أ + جا 4ب = - جا 4 جـ
=> 2 جا( 2أ + 2ب) جتا(2أ - 2ب) = - جا 4 جـ
=> 2 جا2(180- جـ) جتا2(أ - ب) = - 2جا 2 جـ جتا 2جـ
=> 2 جا(360 - 2جـ) × جتا2(أ - ب) = - 2جا 2 جـ جتا 2جـ
=> -2 جا 2 جـ ×جتا2(أ - ب) = - 2جا 2 جـ جتا 2جـ
=> جا2جـ (جتا2(أ - ب) - جتا 2جـ ) = صفر
إما : جا2جـ = 0 => 2جـ =90 => جـ = 45
أو : جتا2(أ - ب) = جتا 2جـ => أ - ب = جـ ــــــــــ (*)
لكن أ + ب + جـ = 180 ــــــــــ (1)
وبتعويض (*) في(1) => أ + ب + أ - ب = 180 => 2 أ = 180 => أ =90
وعليه ب = 45 .
إذاً المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في أ

 

 

محاولة جيدة استاذنا