أوجد مساحة المثلث الذي يصنعه المماس للمنحنى د(س)=س2 عند النقطة (2،4)والعمودي عليه مع محور السينات .مع توضيح الخطوات. والرسم إن أمكن.

بلـــــــــــــــــــــــ ــــيز ساعدوني أبي الحل ضروري..
بليــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ــــــــز

 

 

لا وقت لدي لكتابة رموز
اتمنى أن تفهمي ما سأكتبه لاحقا

صَ= 2س (المشتقة)
م= 2 (2)=4 الميل عند النقطة (2,4)
معادلة المماس ستكون
(ص-ص0)= م(س-س0) س0 معناها س واسفله 0 .... نقطة
ص-4=4(س-2)
ص-4س+4=0 هي معادلة المماس
ويقطع محور السينات عندما (ص=0)
ومن معادلة المماس نحصل على الاحداثي الآخر وهو س=1
الآن لدينا رأسان للمثلث وهما نقطة التماس (2,4) والنقطة الناتجة من قطع المماس لمحور السينات وهي (1,0)

لأيجاد الرأس الثالث للمثلث
أولا معلوم لدينا أن م=4 .... الميل يساوي أربعة وبالتالي ميل العمودي عليه هو سالب مقلوبه (سالب 1 مقسوم على 4)

لنفرض النقطة الأخرى هي (0,ب) ...... الرأس الثالث للمثلث والواقع على محور السينات
سيكون ميل الخط الواصل بينها وبين النقطة (2,4) هو سالب1 على 4
(فرق الصادات للنقطتين على فرق السينات) = -1 على 4
وبتشطيب هذه المعادلة سنحصل على ب=18

الآن الجزء المتبقي هو حساب مساحة هذا المثلث (لو وضعت رسمة او تخطيط لما سبق سيسهل الحل لك)
نحسب مساحة مثلث طول قاعدته على محور السينات =18-1=17
وارتفاعه 4 .......... البعد ص لنقطة التماس
ومساحة المثلث = نصف القاعدة في الارتفاع
وتساوي = (0.5)(17)(4)=34

هذا ما تيسر وقد تأخر الوقت بالنسبة لي
والا لكنت دققت أكثر بالكتابة وبالحل
وعموما هذه فكرة الحل وتأكدي من الارقام

 

 

يعطك العافيةوأطال الله في عمرك وجعل الله هذه المساعده الطيبه في ميزان حسناتك وسهل الله لك طريق حياتك العملية والعلمية .
مشكووووووور ومشكووووووورررررررررررررر رررررررررررر
والله ماقصرت في الحل.

 

 

لا بأس ... لا عليك
نحن في الخدمة طالما نحن قادرين على ذلك

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الفوهرر [ مشاهدة المشاركة ]

لا وقت لدي لكتابة رموز اتمنى أن تفهمي ما سأكتبه لاحقا صَ= 2س (المشتقة) م= 2 (2)=4 الميل عند النقطة (2,4) معادلة المماس ستكون (ص-ص0)= م(س-س0) س0 معناها س واسفله 0 .... نقطة ص-4=4(س-2) ص-4س+4=0 هي معادلة المماس ويقطع محور السينات عندما (ص=0) ومن معادلة المماس نحصل على الاحداثي الآخر وهو س=1 الآن لدينا رأسان للمثلث وهما نقطة التماس (2,4) والنقطة الناتجة من قطع المماس لمحور السينات وهي (1,0) لأيجاد الرأس الثالث للمثلث أولا معلوم لدينا أن م=4 .... الميل يساوي أربعة وبالتالي ميل العمودي عليه هو سالب مقلوبه (سالب 1 مقسوم على 4) لنفرض النقطة الأخرى هي (0,ب) ...... الرأس الثالث للمثلث والواقع على محور السينات سيكون ميل الخط الواصل بينها وبين النقطة (2,4) هو سالب1 على 4 (فرق الصادات للنقطتين على فرق السينات) = -1 على 4 وبتشطيب هذه المعادلة سنحصل على ب=18 الآن الجزء المتبقي هو حساب مساحة هذا المثلث (لو وضعت رسمة او تخطيط لما سبق سيسهل الحل لك) نحسب مساحة مثلث طول قاعدته على محور السينات =18-1=17 وارتفاعه 4 .......... البعد ص لنقطة التماس ومساحة المثلث = نصف القاعدة في الارتفاع وتساوي = (0.5)(17)(4)=34 هذا ما تيسر وقد تأخر الوقت بالنسبة لي والا لكنت دققت أكثر بالكتابة وبالحل وعموما هذه فكرة الحل وتأكدي من الارقام

.................................................. ...............................
بسم الله الرحمن الرحيم
حل اخر بسيط جدا:
م ( ميل المماس ) = 2س
وعند النقطه ( 2، 4) = 4
وبرسم المماس والعمودى عند النقطه يكون ارتفاع المثلث = 4 وهو فى نفس الوقت القابل لزاوية ميل المماس
وبفرض ان جزاى قاعدة المثلث المصوران بين نقطتى تقاطع اللماس والعمودى مع محور السينات وبين ارتفاع المثلث هما ل1 &ل2
فيكون ميل المماس = 4/ل1 اى ان ل1 = 1
وبملاحظة ان الزاويه المحصوره بين العمودى وارتفاع المثلث
= ايضا زاويه ميل المماس
يكون 4 = ل2 /4 اى ان ل2 = 16
وبذلك نصل على قاعدة المثلث = ل1 +ل2 = 1+16 =17
وتكون مساحة سطح المثلث = 1 / 2 ( 17×4) = 34 وحده مربعه
وهى فكره مسألة امتحان قديم مشهوره
والحل يعتمد على الفكره البسيطه ميل المماس = ظا الزاويه الموجبه التى يصنعها المماس مع الاتجاه الموجن لمحور السينات
وليت احد الساده يعرض الرسم لتتضح سهوله الحل جدا
ومع الشكر