س+ص = 1، س^3 + ص^3 = 19 أوجد س^2+ص^2

14-03-2003, 12:50 AM

اذا كان س+ص = 1 ،،، س ^3 + ص ^3 = 19

اوجد قيمة ( س ^2 + ص ^ 2 )

من موقع اجنبى

لكم التحية

14-03-2003, 07:51 AM

ابن البادية صادق

جميلة وبسيطة ولها أكثر من طريقة

أبو علي

16-03-2003, 10:39 AM

مرحبا ابن البادية

13

تحياتي ......

16-03-2003, 03:09 PM

اهلا اخى المتميز

مانقدر نقول شئ

ياريت تضع لنا الخطوات حتى نستفيد جميعا

لك تحياتى

23-03-2003, 05:23 PM

بما أن س + ص = 1

بتكعيب الطرفين :

( س + ص ) ^3 = 1^3

س^3 + 2 س^2 ص + س ص^2 + س^2 ص + 2 س ص^2 + ص^3 = 1

س^3 + ص^3 + 3 س^2 ص + 3 س ص^2 = 1

( س^3 + ص^3 ) + 3 س ص ( س + ص ) = 1

بالتعويض عن قيمة كل من س^3 + ص^3 = 19 ، س + ص = 1

19 + 3 س ص × 1 = 1

3 س ص = 1 - 19 = - 18

س ص = - 18 / 3 = - 6

بتحليل جمع المكعبين :

س^3 + ص^3 = 19

( س + ص ) ( س^2 - س ص + ص^2 ) = 19

بالتعويض عن س + ص = 1 ، س ص = - 6

إذاً :

1 × ( س^2 - ( -6 ) + ص^2 ) = 19

س^2 + 6 + ص^2 = 19

إذاً :

س^2 + ص^2 = 19 - 6

س^2 + ص^2 = 13

23-03-2003, 05:50 PM

مشكورة دهن العود

على الحل الواضح و الجميل

تحياتي

23-03-2003, 10:25 PM

طريقة ثانية

بما أن س + ص = 1 ===> ص = 1 - س

وبالتعويض عن قيمة ص في المعادلة الثانية س^3 + ص^3 = 19
إذاً س^3 + ( 1 - س )^3 = 19
س^3 + 1 - 3 س^2 + 3 س - س^3 = 19
- 3 س^2+ 3 س + 1 - 19 = 0
3 س^2 - 3 س + 18 = 0
س^2 - س + 6 = 0
( س _ 3 ) ( س + 2 ) = 0

إما س =3 ===> ص = 2
أو س = - 2 ===> ص = 3

إذاً ( وفي كل الحالتين ) يكون

س^2 + ص^2 =4 + 9 = 13

وهناك أيضاً طريقة ثالثة ولكنها شبيه بطرقة الأخت دهن العود

أبو علي

24-03-2003, 12:01 AM

مشكور أخي أبو علي

تحياتي لك

11-03-2008, 09:35 PM

حلول مدهشة جدا
لكم تحياتي

12-03-2008, 12:15 AM

لحل بجنن شكرا جزيلا نفسي احل سؤال مع تحياتي وسلامات
skyisthelimite91@yahoo


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة