اوجد س و ص

22-08-2006, 09:49 PM

اذا كان (س⁴ )+(س ص)² + (ص⁴ )= 91

( س²) - (س ص) + (ص² ) =7

08-12-2006, 07:36 AM

عزيزي الأخ : أشرف محمد

حل المعادلتين

المعادلتين : س 4 + ( س ص ) 2+ ص 4 = 91 ــــــــــــــــ ( 1 )
س 2 – س ص + ص 2 = 7 ــــــــــــــــ ( 2 )

الحل :
المعادلة الثانية :- س 2 – س ص + ص 2 = 7

س 2 + ص 2 = 7 + س ص بتربيع الطرفين ينتج :-

(س 2 + ص 2 ) 2 = (7 + س ص ) 2
س 4 + 2 ( س ص ) 2 + ص 4 = 49 + 14 س ص + ( س ص ) 2
[ س 4 + ( س ص ) 2 + ص 4] + ( س ص ) 2 = 49 + 14 س ص + ( س ص ) 2
91 + ( س ص ) 2 = 49 + 14 س ص + ( س ص ) 2
فيتبقى لدينا: 91 = 49 + 14 س ص

إذن س ص = 3 ومنها ص = 3 /س ــــــــــــــــ ( 3 )

بالتعويض في المعادلة (2) ينتج أن :
س 2 – س ص + ص 2 = 7
س 2 ــ 3 + ( 3 /س) 2 = 7

س 2 + 9 /س2 = 10 بضرب المعادلة في ( س 2 ) حيث س 2 لا يساوي صفر ينتج:

س 4 + 9 = 10 س 2

س 4 ـــ 10 س 2 + 9 = صفر

(س 2 ــ 9 ) (س 2 – 1 ) = صفر

س = ± 3 ، س = ± 1
بالتعويض في المعادلة ( 3 ) ينتج :
ص = ±1 ، ص = ± 3
وهو المطلوب

elghool · 08-12-2006, 01:39 PM

اليك فكره بسيطه

س⁴ + ( س ص )² + ص⁴ = 91

أذن ( س^2 + ص^2 )^2 = 91 + (س ص )^2

من المعادله الثانيه س^2 + ص^2 = 7 + س ص

بالتعويض ===> 49 + 14 س ص + ( س ص )^2 = 91 + (س ص)^2

أذن 14 س ص = 42 أذن س ص = 3

ثم نكمل الحــــــــــــل

سامح الدهشان

محمود طه القالع · 08-12-2006, 10:32 PM

من الممكن الحل بالاسلوب الاتية
اولا تحليل المعادلة الاولي فتكون
( س^2 + س ص + ص^ 2 )(س^2 ـــ س ص + ص^ 2 ) = 91

ثم اكمال الحل بحيث يكون
س^2 + س ص + ص^ 2 = 13
ثم جمع المعادليتن
س^2 + س ص + ص^ 2 = 13
س^2 ـــ س ص + ص^ 2 = 7
فيكون الناتج
س^2 + ص^ 2 = 10
و بالطرح يكون الناتج
س ص = 3
ثم نكمل الجل

21-12-2006, 12:53 PM

أرجو أن يعجبكم هذا الحل:

27-12-2006, 09:18 PM

الحل هو س=3
و ص=1

ياسر العضما · 28-12-2006, 09:02 PM

سوئل جميل

14-02-2007, 12:06 PM

المعادلتين : س 4 + ( س ص ) 2+ ص 4 = 91 ــــــــــــــــ ( 1 )
س 2 – س ص + ص 2 = 7 ــــــــــــــــ ( 2 )

الحل :
المعادلة الثانية :- س 2 – س ص + ص 2 = 7

س 2 + ص 2 = 7 + س ص بتربيع الطرفين ينتج :-

(س 2 + ص 2 ) 2 = (7 + س ص ) 2
س 4 + 2 ( س ص ) 2 + ص 4 = 49 + 14 س ص + ( س ص ) 2
[ س 4 + ( س ص ) 2 + ص 4] + ( س ص ) 2 = 49 + 14 س ص + ( س ص ) 2
91 + ( س ص ) 2 = 49 + 14 س ص + ( س ص ) 2
فيتبقى لدينا: 91 = 49 + 14 س ص

إذن س ص = 3 ومنها ص = 3 /س ــــــــــــــــ ( 3 )

بالتعويض في المعادلة (2) ينتج أن :
س 2 – س ص + ص 2 = 7
س 2 ــ 3 + ( 3 /س) 2 = 7

س 2 + 9 /س2 = 10 بضرب المعادلة في ( س 2 ) حيث س 2 لا يساوي صفر ينتج:

س 4 + 9 = 10 س 2

س 4 ـــ 10 س 2 + 9 = صفر

(س 2 ــ 9 ) (س 2 – 1 ) = صفر

س = ± 3 ، س = ± 1
بالتعويض في المعادلة ( 3 ) ينتج :
ص = ±1 ، ص = ± 3
وهو المطلوب


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري