أثبت أن :
جا^4 س + جتا^4 س = 1 - 2 جا^2 س جتا^س

و شكرا

 

 

جا^4 س + جتا^4 س = 1 - 2 جا^2 س جتا^س

انطلق دائما من :

جا^2 س + جتا^2 س = 1 بتربيع الطرفين :

( جا^2 س + جتا^2 س )^2 = 1^2 = 1

الآن باستخدام القانون :

( أ + ب ) ^ 2 = أ^2 + ب^2 + 2 أ ب

( جا^2 س)^2 + ( جتا^2 س )^2 + 2 جا^2 س جتا^2 س = 1

جا^4 س + جتا^4 س + 2 جا^2 س جتا^2 س = 1
نأخذ + 2 جا^2 س جتا^2 س
إلى الطرف الآخر :

جا^4 س + جتا^4 س = 1 - 2 جا^2 س جتا^2 س

حظا موفقا