مجـال الدالة



عزيزي الطالب ،، يعتبر هذا الدرس من أهم مواضيع الرياضيات ، لأنك لاتستطيع التعامل مع الدوال الحقيقية دون أن تعرف مجالها ، لذا سأورد لك مختصر مفيد لكيفية إيجاد مجال الدالة الحقيقية .

1- دالة كثيرة الحدود : د (س) = أ ن س ن + أ ن - 1 س ن - 1 + . . . . + أ 2 س 2 + أس + أ ( لكل عدد حقيقي س ) .

أ ن ، أن - 1 ، .... ، أ هي ثوابت ، (أ ن # 0) ، ن تنتمي لمجموعة الأعداد الكلية ك

المجال = ح

2 - الدالة الكسرية : معرفة بشرط أن المقام # 0 ، المجال = ح - {أصفار المقام} .

3- دالة الجذر التربيعي : هناك حالتان :

- الجذر في البسط : نجعل ماتحت الجذر ≥ 0 ونستنتج منه المجال .

- الجذر في المقام : هناك حالتان أيضا :

* جذر وحيد في المقام : نجعل ما تحت الجذر > 0

* جذر وكمية أ خرى : نجعل ما تحت الجذر ≥ 0 ، المقام كله # 0 .

4- دالة الجذر الذي دليله عدد فردي : معرفة لكل س تنتمي لـ ح ، المجال = ح .

5- دالة القياس : د(س) = |س| ، لكل س تنتمي لـ ح ، مجالها = ح .

6- الدالة الدرجية : د(س) = [س] ، لكل س تنتمي لـ ح .

لاحظ أن الدالة الدرجية تقرأ صحيح س حيث [س] : ن ≤ س < ن + 1 ، ن عدد صحيح .

 

 

أمثـلة
أوجد مجال كل من الدوال الأتية
(1) د( س ) = 7 ............., د( س ) = س^3 + 5 س - 1
(2) د ( س ) = س / ( س - 3 )
(3) د( س ) = ( 2س + 1 ) / ( س^2 - س - 6 )
(4) د( س ) = 2 / جذر ( 2س - 3 )
(5) د( س ) = 1 / [ ( جذر ( س + 1 ) - 2 ]

تمرين
أوجد مجال الدالة التالية د( س ) = جذر [ ( س^2 - 2 س - 15 ) / ( س^2 + 4 ) ]

الإجـابات

ج(1) : كلا الدالتان مجالهما = ح .

ج(2) : شرط التعريف س- 2 # 0 ، ← س # 2 ، ← المجال = ح - {2} .

ج(3) : الدالة معرفة بشرط : س2 - س - 6 # 0 ، ← (س - 3) (س + 2) # 0 .

← س # 3 ، س # -2 ، أي أن مجال الدالة هو : ح - {3 ، -2} .

ج(4) : الدالة معرفة بشرط : 2س - 3 > 0 ← س > 2/3 ، إذن المجال هو : ]2/3 ، ∞[

ج(5) : شرط تعريف الدالة هو : س + 1 ≥ 0 و جذر(س + 1) - 2 # 0 ، أي أن :

س ≥ -1 و س # 3 ← المجال هو : [-1 ، ∞[ - {3} .

 

 

يعطيك العافيه ياارب على الشرح
طيب اخوي حابه أسأل ,,


لما يكون عندك الداله

5x
على
جذر التكعيبي لـ x-2

شنو مجالها ...

ويعطيك القوه

 

 

علي حسب فهمي للسؤال المجال : ح - 2

 

 

حياك عمي حياك
تعال كل يوم

 

 

[محمود طه القالع]

بارك الله فيك

 

 

وبارك الله فيك استاذي الحبيب

 

 

يعطيك العافيه