لتكن f تقابل معرف على مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية
أتبث وجود 3 أعداد طبيعية a,b,c
بحيث :
a و
f(a)+f(c)=2f(b)

 

 

تعديل
b محصورة بين a و c
مع a أصغر من b

 

 

حاولوا تكوين جزء غير فارغ من* N| واستغلال خائص المجموعة N|

 

 

السلام عليكم
سوف اوضح الفكرة :
لتكن :
جزء غير فارغ من
و نعلم ان كل جزء غير فارغ من N| يقبل اصغر عنصر
اذن ليكن b هذا العنصر من E
ومنه b يحقق :
ليكن اذن يوجد c حيث :

من الواضح أن c ينتمي الى المجوعة E ومنه كون b هو اصغر عنصر من E
يضمن لنا ان c أكبر من b
وبوضع a=0 لدينا :
ومنه
يوجد a و b و c من N| حيث :

ارجوا ان تشاركوا باقتراحاتكم لأني لست متاكدا من الجواب