اذا كان س عددا حقيقيا
وكان س +(1\س)=1

فما قيمه
س^(2001) + س^(-2001)

 

 

السلام عليكم
انظر الحل

 

 

مسألة مشابهة على الرابط :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3537

 

 

عفوا الحل السابق كان حل تخاريف اخر الليل واليك الحل الصحيح
س +1/س =1
س^2-س+1=0 ومنها س= (1/2) +(جذر 3/2) ت عدد تخيلي
وبتحويل س الي الصورة المثلثية
س = جتا60 + ت حا 60
ومن نظرية ديموافر يكون
س^2001=[جتا(60ضرب2001) + ت جا(60ضرب 2001)]= -1 +0=-1
(1/س)^2001= س^(-2001)= جتا(60ضرب-2001) +ت حا(60ضرب-2001)
= -1 +0
اذن س^2001 +(1/س)^2001 = -1 +-1 =-2

 

 

نسيت أخي الاستاذ سيد
الحل الاخر س= (1/2) - (جذر 3/2) ت عدد تخيلي
وبتحويل س الي الصورة المثلثية
وبتفس الخطوات نجد أن س = 2
مجموعة الحل س = 2 , - 2

 

 

أخي أشرف : هل يوجد عدد حقيقي إذا أضيف إليه مقلوبه يكون الناتج1 ؟

 

 

أخي فكر تربح

نـوّرت المنتدى

نحن سعداء بتواجدك معنا

ملاحظة رائعة

 

 

ملاحظة ذكية جدا
لايوجد عدد حقيقي ومقلوبه مجموعهما=1
لان اقل مجموع يساوى 2
ولذا المسالة ليس لها حل في الاعداد الحقيقية
لانها هدمت من الاساس
لكن بغض النظر عن هذا الشرط فيمكن حلها باعتبار ان
س تكعيب عدد حقيقي
كالاتى

بضرب الطرفان في س +1

(س+1)(س^2 - س +1)=0
س^3 +1=0
س^3=-1

ولكن س^2001=(س^3)^667
=(-1)^667=-1
وبالمثل
(-1)^(-667)=-1
الناتج النهائى=-2

ومع ذلك كنت ساذكر ان المسالة ليس لها حل في ح
ولكن لها حل في الاعداد المركبة

ولكن تنبهت لذلك بعد كتابة المسالة

لكن في المجمل اعتبرها جميلة
في ك او حتى في ح

وملاحظتك جميلة

وتستحق ثلاث نقاط رغم عدم الاشتراك في المسابقة

 

 

أخي أشرف على التعليق الرائع من استاذ أروع