مثاث أ ب جـ أثبت أن
جتا^2 أ + جتا^2 ب + جتا^2 جـ = 1 - 2 جتاأ جتاب جتا جـ

 

 

السلام عليكم
تحياتي للجميع استخدم العلاقات
جتا2س= 2جتا^2س-1

، جتاس+ جتاص=2[جتا(س+ص)/2][جتا(س-ص)/2]

الطرف الايمن = (1+جتا2أ)/2 + (1+جتا2ب)/2+ (1+جتا2جـ)/2

= [3+جتا2أ+جتا2ب+ جتا2جـ]/2

= [3+ 2جتا(أ+ب)جتا(أ-ب) + جتا2(أ+ب)]/2

لاحظ ان جتا2جـ= جتا2(أ+ب)

=[3+2جتا(أ+ب)جتا(أ-ب) +2جتا^2(أ+ب)-1]/2

=1+جتا(أ+ب)[جتا(أ-ب)+جتا(أ+ب)]

= 1+جتا(أ+ب) [ 2جتاأجتاب]

= 1 - 2جتاأجتاب جتاجـ

= الطرف الايسر
ملاحظة (يمكن ان نبدا بالطرف الايسر ونتحول منه للايمن
او ننقل الطرف الايسر للايمن ونثبت ان المقدار يساوي صفر)

 

 

حل رائع اخ سيدكامل

 

 

اشكرك اخي يوسف ونشكر مجهودك الرائع والواضح في المنتدي

 

 

الله يعطيكم العافية .. مجهود تشكرون عليه .

















ودمتم سالمين ,,,