أذاكانت النسبه بين مجموع حدود عددها ن من متتابعتين حسابيتين مختلفتين كنسبة 3 ن : ( ن + 2)
أثبت أن (1) ح3 من المتابعه الأأولى = ح 7 من المتتابعه الثابيه
(2) ح5 من الأولى : ح10 من الثابيه = 9: 7

 

 

[اخلاص]

اعد احل السؤال بوقت قريب

 

 

السلام عليكم

بفرض ان (أ ، أ+ء ، أ+2ء ، 00000) المتتابعة الاولي

، (ب ، ب+ك ، ب+2ك ،000) المتتابعة الثانية

لدينا جـ ن /جـّ ن = 3ن/ن+2 لكل ن اكبر من او يساوي 1 ، ن تنتمي ص+

نضع ن=1 أ/ب =3/3 ومنها أ =ب ------------- (!)

نضع ن=2 2أ +ء/ 2أ +ك= 6/4 ومنها 2أ= 2ء- 3ك ---------------------(2)

نضع ن=3 ( 3أ +3ء )/(3أ +3ك) = 9/5

4أ = 5ء - 9ك ----------------------------------------(3)

بضرب المعادلة (2) في 2 وطرحها من المعادلة 3

ء = 3 ك----------------------------------------- (4)

الان ح3 للاولي = أ +2ء

، ح7 للثانية = أ + 6 ك = أ + 6(1/3ء) = أ +2ء ومنها ح3 = حّ7

وبالتعويض من (4) في (2) نحصل علي 2أ = ء

الان ح5 في الاولي = أ +4ء = أ +8أ = 9أ

ح10 من الثانية = أ +9ك = أ +3ء = أ +3 (2أ ) = أ +6أ = 7أ

ويكون ح5/ح10 = 9/7

رجاء من الاخ سعيد
لو لديك حل ابسط من ذلك اعرضه

 

 

[اخلاص]

هذه ابسط طريقة للحل
كنت اتمنى ان ارد انا لان حليته
شكراجزيلا

 

 

جـ ن منالاولى : جـ ن من الثانية = 3ن : ن + 2 وحيث ان امجموع دالة من الدرجة الثانية فى ن 00 حـ ن من اولى = 3ن2 ك جيث ك ثابت وبوضع ن=1 ينتج الحد الاول 3ك وبوضع ن =2 ينتج الحد الاول والثانى = 12ك الحد الثانى يكون 9ك المتتابعة الاولى ( 3ك ، 9ك، 15ك ،0000)
حـ ن للثانية = ن ك ( ن + 2 ) وبوضع ن=1 يكون الحد الاول = 3 ك وبوضع ن =2 ينتج الحد الاول والثانى =8 ك اذن الحد الثانى = 5 ك وتكون المتتابعة
( 3ك ، 5ك ، 7 ك ، 00000 )
ح3 : ح7 = 15 ك : 15 ك = 1:1 ،
ح5 :ح10 = 27ك : 21ك = 9 : 7 وشكرا