بسم الله الرحمن الرحيم
اذا كانت
س+ص+ع=180
برهن ان
ظتا س+ ظتا ص + ظتا ع = جذر 3 .
=====
وممكن يكون السؤال بالصيغة الاتية
اذا كان
ظتا س+ ظتا ص + ظتا ع = جذر 3 .
فاثبت ان
س + ص + ع = 180 .
تمنياتى للجميع بدوام التوفيق اخوكم محمود الجمال
-تم حذف االبريد بواسطة الادارة _برجاء الالتزام بقوانين المنتديات مع الشكر _الادارة -

 

 

هذا الحل حل الاخ سعيد الصباغ لنفس السؤال تقريبا
اثبت انه في أي مثلث اذا كان ظتا أ + ظتا ب + ظتا جـ = جذر 3
فان المثلث متساوي الاضلاع

أ+ب =180 - جـ
ظتا ( أ + ب) = - ظتا جـ
(1 - طاأطاب)/ ( طاأ + طاب) = - ظتا جـ
( ظتاأ ظتا ب - 1) / ظطتاأ + ظتاب ) = - ظتاجـ بضرب طرفين ووسطين
ظنتأ ظتاب + ظتاأظتا جـ + ظتاب ظتاحـ = 1 (1)
ظتاأ +ظتاب+ظتاجـ = جزر3 بتربيع الطرفين
ظتا^2أ +ظتاأظتاب + ظتااطتاجـ +ظتا^2 ب +ظتاأظتاب +ظتاب ظتاجـ +ظتا^2 جـ + ظتاأظتاجـ +ظتاجـ ظتاب = 3 ومن (1)
ظتا^2 أ +ظتا^ب +ظتا^جـ +2 = 3
ظتا^2 أ +ظتا^ب +ظتا^جـ = 1 (2)
2×(2) - 2× (1)
2ظتا^2 أ +2ظتا^2 ب +2ظتا^2 جـ - 2ظتاأ ظتاب -2ظتاأ ظتاجـ -2ظتاب ظتاجـ = 0
التحليل بالتقسيم
(ظتا^2أ -2ظتاأظتاب +ظتا^2 ب) + (ظنا^أ -2ظتاأظتاجـ +ظتا^2 جـ)
(ظتا^2ب - 2ظتاب ظتاجـ +ظتا^2 جـ) =0
(ظناأ - ظتاب)2 + (ظتاأ –ظتا جـ)2 +(ظتاب - ظتاجـ)2 =0
مجموع ثلاث كميات مربعه =0 كل كميه منهم =0
ظتاا = ظتاب ومنها <أ = <ب وبالمثل ظتاأ = ظتاجـ ومنها <أ = < جـ
<أ = <ب =< جـ المثلث متساوى الأضلاع

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
========
إذا كان س+ص+ع=180
فاثبت ان ظتا س+ ظتا ص+ ظتا ع =جذر 3 .
--------------------------------
ويمكن ان يكون السؤال بطريقة اخرى
إذا كان
ظتا س+ ظتا ص+ ظتا ع =جذر 3
فأثبت ان س+ص+ع=180.
تحياتى للجميع بدوام التوفيق

 

 

نريدها لاى مثلث وليس كحالة خاصة

 

 

جزاكم الله خير اخ سيد كامل ولكن الحل الذى اشترت اليه حالة خاصة للمثلث المتساوى الاضلاع السؤال الان كيف يمكن اثبات المطلوب لاى مثلث
وتفضلوا اساتذتى بقبول فائق الاحترام

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
اخى العزيز /محمود أعتقد ان المعطيات غير كافيه وأسمح لى بأعادة صياغته
مثلث أ ب جـ فيه
ظتاأ +ظتاب +ظتا جـ = جزر 3
أثبت أم المثلث متساوى الأضلاع
بسم الله الرحمن الرحيم
أ+ب =180 - جـ
ظتا ( أ + ب) = - ظتا جـ
(1 - طاأطاب)/ ( طاأ + طاب) = - ظتا جـ
( ظتاأ ظتا ب - 1) / ظطتاأ + ظتاب ) = - ظتاجـ بضرب طرفين ووسطين
ظنتأ ظتاب + ظتاأظتا جـ + ظتاب ظتاحـ = 1 (1)
ظتاأ +ظتاب+ظتاجـ = جزر3 بتربيع الطرفين
ظتا^2أ +ظتاأظتاب + ظتااطتاجـ +ظتا^2 ب +ظتاأظتاب +ظتابظتاجـ +ظتا^2 جـ + ظتاأظتاجـ +ظتاجـ ظتاب = 3 ومن (1)
ظتا^2 أ +ظتا^ب +ظتا^جـ +2 = 3
ظتا^2 أ +ظتا^ب +ظتا^جـ = 1 (2)
2×(2) - 2× (1)
2ظتا^2 أ +2ظتا^2 ب +2ظتا^2 جـ - 2ظتاأ ظتاب -2ظتاأ ظتاجـ -2ظتابظتاجـ = 0
التحليل بالتقسيم
(ظتا^2أ -2ظتاأظتاب +ظتا^2 ب) + (ظنا^أ -2ظتاأظتاجـ +ظتا^2 جـ)
(ظتا^2ب - 2ظتابظتاجـ +ظتا^2 جـ) =0
( ظناأ - ظتاب)2 + (ظتاأ -ظتاجـ)2 +(ظتاب - ظتاجـ)2 =0
مجموع ثلاث كميات مربعه =0 كل كميه منهم =0
ظتاا = ظتاب ومنها <أ = <ب وبالمثل ظتاأ = ظتاجـ ومنها <أ = < جـ
<أ = <ب =< جـ المثلثمتساوى الأضلاع
مع تحيات سعيد الصباغ

 

 

ممرحبا بك استاذ
ظتاأ + ظتاب +ظتاج=جذر3 ، اذا كانت أ+ب+ج=180
فقط عندما أ=ب=ج=60
والله اعلم

 

 

اخي المحترم صاحب السؤال

ادعاؤك غير صحيح لأي مثلث لأنه في المثلث قائم الزاوية مثلاً (45,45,90)

cot90 +cot45+cot45=2

ما رأيك؟

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمودالجمال2007 [ مشاهدة المشاركة ]

بسم الله الرحمن الرحيم ======== إذا كان س+ص+ع=180 فاثبت ان ظتا س+ ظتا ص+ ظتا ع =جذر 3 . -------------------------------- ويمكن ان يكون السؤال بطريقة اخرى إذا كان ظتا س+ ظتا ص+ ظتا ع =جذر 3 فأثبت ان س+ص+ع=180. تحياتى للجميع بدوام التوفيق

هذة المسالة محلولة قبل ذلك وستجدها في المشاركات ان شاء الله وكان حلي لها نفس حل الاستاذ \ سعيد كما حليتها بحل اخر ستجدة مع حلي الاول

 

 

ليش ما تكتبون الرموز بالأنجليزي؟؟
ما معنى ظتا؟؟
أهي cotan???