أهلا بكم من جديد
مسألة 4

ثلا ثة أعداد صحيحة تكون متتابعة هندسية مجموعهم 7 ومجموع مكعباتهم 73 أوجد هذ ه الأعداد

شكر ا لكم / عبد الله عبد الفتاح

 

 

الحل الوحيد فى فئة الأعداد الحقيقية هو 1، 2، 4

وبالمناسبة هناك أربعة حلول أخرى مختلفة فى مجال الأعداد المركبة

 

 

اهلا وسهلا بك
نفرض ان الاعداد هي س ، ص ، ع في توالي هندسي
ص^2 = س ع ...........................(1)
س + ص + ع = 7 ===> س + ع = 7 - ص ........................(2)

س^3 + ص^3 + ع^3 =73 ......................................(3)
بتكعيب (2)
(س + ع)^3 = (7 - ص)^3
س^3 + 3س^2ع +3ع^2س + ع^3 = 343-147ص + 21 ص^2 - ص^3
(س^3+ع^3) +3س ع(س +ع) = 343-147ص + 21 ص^2 - ص^3
بالتعويض من (1) ، (3) في المعادلة السابقة
73- ص^3 +21ص^2 - 3ص^3 = 343-147ص + 21 ص^2 - ص^3
3ص^3 - 147ص +270 =0
ص^3- 49ص +90 = 0 ====> بالاصفارالنسبية المحتملة نجدان 2 صفرا لها
(ص-2) (ص^2+2ص -45) =0 ص=2 او ص = -1+-جذر(26)
بالتعويض عن ص في 1 ، 2
س ع = 4 ، س + ع = 5 وبحلهما معا نجد ان س = 4 ، ع = 1

اي ان الاعداد هي 4 ، 2 ، 1 او 1، 2 ، 4

 

 

ما هذه الحلاوة أستاذي سيد كامل 0000فعلا متمكن 000بارك الله فيك

 

 

ألف شكر أستاذنا الفاضل
هل يوجد حل آخر ؟؟؟؟؟؟

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل المسألة :

 

 

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته...
حلول رائعة ....
جزاكم الله خيرا ..

 

 

حل رائع
لكم جزيل الشكر

 

 

حل رائع لكم جزيل الشكرررررررررر

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة م_س_ع [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته حل المسألة :

هذ الحل اخوتى الكرام استخدم فيه المجموع الى مالانهاية

واعتقد هذا لاينطبق مع الحالة المدروسة

والله اعلم