اوجد الاعداد الصحيحة (س و ص و ع )التى تحقق
المعادلتين
(س^2) ع +(ص^2) ع +4 س ص =40
س^2 +ص^2 +س ص ع =20

 

 

السلام عليكم
اخي اشرف توصلت الي هذا الحل المطول واذا كان لديك فكرة ابسط وافينا بها


من الاولي ع = (20-س2 - ص2 )/س ص بالتعويض في الثانية


س2 (20-س2-ص2/س ص) + ص2 (20-س2-ص2/س ص)+4س ص-40 =0

س/ص(20-س2- ص2)+ ص/س(20-س2- ص^2) +4 س ص - 40=0

(20-س2- ص2)[(س/ص) +(ص/س)]+4 س ص - 40=0

(20-س2-ص2)[(س2 +ص2)/س ص ] +4 س ص - 40=0 بالضرب في س ص

20 س2+20ص2 – س4- ص4 +2س 2 ص2 -40 س ص=
0
(20 س2+20ص2- 40 س ص) = (س4 + ص4 - 2 س2 ص2) = 0

20 (س - ص) 2 = (س2 - ص2 )2

ومنها س - ص =0 او (س + ص) 2 =20

الثانية مرفوضة لان س ، ص اعداد صحيحة س - ص =0 ومنها س = ص

س2 + س2 + ع س2 = 20 س2 (ع +2) =20

اما س2 = 1 ، ع +2 =20 اي س= ص = +-1 ، ع = 18
او س2 = 4 ، ع +2= 5 اي س = ص =+-2 ، ع = 3
مجموعة الحل هي {(2،2، 3 )، (-2، -2، 3) ، (1،1، 18) ، (-1،-1، 18)}

 

 

حياك الله ياعرب
10\10