اوجد
نهــــــــا (جتا أ س - جتا ب س )/ س2
س ــــــــ صفر

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
احدى طرق الحل هو استخدام قانون لوبيتال وهو باشتقاق البسط والمقام ثم التعويض
هنا نستخدم القانون مرتين اي سوف نشتق البسط مرتين والمقام مرتين بالنسبة ل س ثم نعوض س=0
نهـــــا (-أ^2جتاأس+ب^2جتاب س)/2 نعوض س=0
اذن النهاية = (ب^2*-أ^2)/2
مع اجمل التحيات

 

 

اخى السعيد: السلام عليكم ورحمه الله وبركاته
نها [(جتا ا س-جتا ب س)/ س^2 ] بالضرب × جتا اس+جتا ب س بسطا ومقاما
س==> 0
ينتج الاتى نها (جتا^2اس-جتا^2ب س ) / [س^2(جتا اس +جتا ب س)]
س ==> 0
= نها [1-جا^2ا س -1+جا^2ب س] /[ س^2 (جتااس+جتا ب س)]
س==>0
=نها [جا^2ب س -جا^2اس] / (س^2) × نها (1/( جتااس+جتاب س) عندس==> 0
= ( ب^2-ا^2) × 1/2 = ب^2-ا^2/2
ولك اخى السعيد كل تحياتى
[ اخوك الزواوى]

 

 

حل رائع من الأستاذين مستر محمود والزواوي

 

 

شكرا للاخ la245 على المرور وللاخ الزواوي على الحل

 

 

أضيف حلا آخرا..
نحول البسط كمايلي:
= جتا^2(أ س/2) - جا^2(أ س/2) - جتا^2(ب س/2) - جا^2(ب س/2)
= 1 - جا^2(أ س/2) - جا^2(أ س/2) - 1 + جا^2(ب س/2)
+ جا^2(ب س/2)
= - 2 جا^2(أ س/2) + جا^2(ب س/2)
وتكون نهـــــــا [- 2 جا^2(أ س/2) + جا^2(ب س/2) ]/ س^2
س -----> 0
= - أ^2 / 2 + ب^2 / 2
= (ب^2 - أ^2 ) / 2 ............
وشكرا....

 

 

أريد التعقيب على حل لوبيتال
يمكن الأشتقاق مرة واحدة فقط كما يلي:
نهــــــــا (- أ جا أ س + ب جا ب س) / 2 س
س--->0
= (- أ/2) نهـــــــــا ×(جا أ س/س)
+ (ب/2) نهـــــــــا ×(جا ب س/س)
= (- أ/2) × أ + ( ب/2) × ب
= (ب^2 - أ^2 )/2 .
وشكرا..

 

 

جميل جدا اخ شكري مشكور على الحل والتعقيب

 

 

كل الشكر للجميع

 

 

حل ثالث : باستخدام قاعدة جتا 2 س = 1 – 2 جا^2 س
وبالتالى جتا أ س = 1 - 2 جا^2 ( أ س ÷ 2 )
جتا ب س = 1 - 2 جا^2 ( ب س ÷ 2 )
وبالتعويض والقسمة على س^2
يعطى الحل السابق
( ب2 – أ2 ) ÷ 2