[haisem]

لنفترض ع =1/جذر(2) *[1+ت]
اثبت ان ظا (ط/8)=جذر(2)-1

 

 

مجرد محاولة

زاوية العدد المركب المذكور آنفا= ط/4

ظاط/4 = 1

ظا2(ط/8) = 1

[2ظا(ط/8)]/[1-(ظاط/8)^2] = 1

2ظا(ط/8)=1-(ظاط/8)^2

(ظاط/8)^2 + 2ظا(ط/8)-1 = 0

بفرض أن ظاط/8 = س

س^2 +2س = 1

س^2 +2س +1 = 2

(س+1)^2 = 2

س+1 = (+/-)جذر 2

س = (+/-) جذر2 - 1

وحيث إن الزاوية تقع في الربع الأول فإن القيمة السالبة مرفوضة

إذن ظاط/8 = جذر2 - 1

وهذا هو المطلوب