( منقول )


هذا السؤال يتكون من جزئين ، الجزء الأول يعتبر مقدمة للتذكير فقط أما الجزء الثاني فهو المطلوب الإجابة عليه :

(أ) حدد القيم القصوى المحلية (إن أمكن) للدالة التالية :

د(س) = 5س^2 - 10 س + 1

(ب) أثبت أن الدالة :

د (س) = س^1001 + س^501 + س + 300
ليس لها قيمة عظمى محلية ولا صغرى محلية على مجالها0

 

 

أهلا أخي سيف..
هذم محاولتي بالنسبة للسؤال الثاني.
نفترض أن للدالة قيمة عظمى محلية أو صغرى محلية في u
و بما أن الدالة كثيرة الحدود فانها تقبل الاشتقاق على مجالها
و f '(u)=0
لكن المعادلة f '(x)=0 ليس لها حل ومن ثم التناقض.

لأن : 1001x^1000+501x^500+1=0
يمكن كتابتها على هذا الشكل :
1001X^2+501X+1=0
مع X=x^500
وعند حل المعادلة من الدرجة 2 ستجد أن لها حلين سالبين وهذا غير ممكن لأن :
x^500 موجب
أتمنى أن أكون قد وفقت في الاجابة على سؤالك في انتظار محاولات أخرى للأخوة الأعضاء.
تحياتي للجميع.

 

 

سبحان الله

كنت أراجع مشاركاتي القديمة فوجدت هذه المسألة والتي لم أرد عليها من

قبل .

الحقيقة أشكرك أخي عمر على حلك الجميل وأعذرني على التأخر في الرد.