الاخوة الكرام الجاء مساعدتى فى حل هذه المسأله وهى
3أعداد تكون متتابعه هندسيه مجموعه 7 ومجموع مكعباتهم 73 أرجو الحل عن طريق الطوات لأن الحل عن طريق التخمين سهل وهو 1،2،4ولكم جزيل الشكر
عبدالرازق الهوارى

 

 

السلام عليكم ورحمة الله
نفرض ان الاعداد هي س ، ص ، ع في توالي هندسي
ص^2 = س ع ...........................(1)
س + ص + ع = 7 ===> س + ع = 7 - ص ........................(2)

س^3 + ص^3 + ع^3 =1 ......................................(3)
بتكعيب (2)
(س + ع)^3 = (7 - ص)^3
س^3 + 3س^2ع +3ع^2س + ع^3 = 343-147ص + 21 ص^2 - ص^3
(س^3+ع^3) +3س ع(س +ع) = 343-147ص + 21 ص^2 - ص^3
بالتعويض من (1) ، (3) في المعادلة السابقة
73- ص^3 +21ص^2 - 3ص^3 = 343-147ص + 21 ص^2 - ص^3
3ص^3 - 147ص +270 =0
ص^3- 49ص +90 = 0 ====> بالاصفارالنسبية المحتملة نجدان 2 صفرا لها
(ص-2) (ص^2+2ص -45) =0 ص=2 او ص = -1+-جذر(26)
بالتعويض عن ص في 1 ، 2
س ع = 4 ، س + ع = 5 وبحلهما معا نجد ان س = 4 ، ع = 1

 

 

المعادلتين س ع = 1 ، س + ع = 5 لهما الحلان (4، 1) او (1، 4)
فتكون الاعداد هي 1 ، 2 ، 4 او 4 ، 2 ، 1
اما قيم ص الاخري ص = -1 +-جذر(26) يمكن التعويض بها ايضا في 1، 3 وحلهما معا ايضا

 

 

تحيةللأستاذ سيد كامل
مع ملاحظة بسيطة أن
ص = -1 +ا، - جذر(46) ....؟
وشكرا

 

 

خالص شكرى وتقديرى لكم وجزاكم الله خيرا أخوكم /عبدالرازق الهوارى