متباينة في المثلث (2)

19-03-2007, 04:32 AM

اثبث في المثلث المتفاوتة :

$1\le \cos(A)+\cos(B)+\cos(C) \le \frac{3}{2}$

06-02-2009, 08:38 PM

المرجو نقل المتفاوتة الى قسم المتفاوتات
اعتقد اني كتبت الحل في الصيف الماضي لكنه غير موجود

07-02-2009, 12:31 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جزاك الله كل خير أخي ياسين
تم نقل الموضوع
وإن كان هناك حلاً للمسألة ... برجاء إعادة وضعها
لك كل التحية .... ،

07-02-2009, 10:15 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حسام محمد [ مشاهدة المشاركة ]

الطرف الأيمن:
من متباينة جينسن:

$\cos A + \cos B + \cos C \le 3 \cos \left(\frac{A+B+C}{3}\right) = 3 \cos \frac{180}{3} = 1.5$

05-03-2009, 02:18 AM

السلام عليكم ...
يمكن حل المسالة بطريقة خاصية الدالة المقعرة : f(x)=cos x in [0, pi ] is concave down
then f((a+b+c)/3) >1/3 ( f(a)+f(b)+f(c) then obtain the requirment


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة